Aula Potenciação e suas propriedades
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Neste tutorial, vamos explorar as propriedades fascinantes da operação aritmética conhecida como potenciação.
A potenciação, representada por ab, (23) onde “a” é a base e “b” é o expoente.
A potenciação desempenha um papel crucial na matemática, oferecendo uma maneira poderosa de representar e manipular números.
As propriedades da potenciação são regras que nos ajudam a simplificar cálculos envolvendo potências.
| As propriedades da potenciação são regras que nos ajudam a simplificar cálculos envolvendo potências. |
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As propriedades da potenciação são regras que nos ajudam a simplificar cálculos envolvendo potências.
Propriedade 1: Produto de Potências de Mesma Base:
Se tivermos am * an, onde “a” é a base e “m” e “n” são expoentes, podemos simplificar isso para a(m+n).
Em outras palavras, quando multiplicamos potências com a mesma base, podemos somar os expoentes.
Exemplo:
(22) * (23) = 2(2+3) = 25 = 2x2x2x2x2 = 32
(34) * (32) = 3(4+2) = 36 = 3x3x3x3x3x3 = 729
Propriedade 2: Divisão de potências de mesma base:
A divisão de potências de mesma base é igual a potência com a mesma base e expoente igual à diferença dos expoentes.
Por exemplo:
(25) / (22) = 2(5-2) = 23 = 2 x 2 x 2 = 8
(36) / (32) = 3(6-2) = 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81
Propriedade 3: Potência de potência.
A potência de potência é igual à potência com o expoênte da potência interna como expoênte da potência externa.
Por exemplo:
(23)2 = 2(3*2) = 26 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2= 64
(34)3 = 3(4*3) = 312 = 3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3 = 531.441
Propriedade 4: Potência do produto
A potência do produto é igual ao produto das potências dos fatores.
Por exemplo:
(a*b)c = (ac)*(bc)
(2*3)2 = (22)*(32) = 4*9 = 36
Propriedade 5: Potência do quociente
A potência do quociente é igual ao quociente das potências dos dividendos.
Por exemplo:
(a/b)c = (ac)/(bc) (2/3)2 = (22)/(32) = 4/9
Propriedade 6: Potência de expoente zero
Toda potência com expoente zero é igual a 1.
Por exemplo:
20 = 1
30 = 1
Propriedade 7: Potência de expoente um
Toda potência com expoente um é igual à própria base.
Por exemplo:
21 = 2
31 = 3
Propriedade 8: Potência de expoente negativo
A potência de um número positivo com expoente negativo é igual à recíproca da potência com expoente positivo de mesma base.
Por exemplo:
2^-2 = 1/(2^2) = 1/4
3-3 = 1/(33) = 1/27
Propriedade 9: Potência de expoente racional
A potência de um número com expoente racional é igual à raiz da potência com expoente inteiro de mesma base e que seja o numerador da fração do expoente racional.
Por exemplo:
2(5/2) = √(25) = √32 = 4√2
3(7/3) = √(37) = √2187 = 3√3