Aula Frações e suas Propriedades
Nesta videoaula, vamos aprender a realizar as quatro operações básicas com frações: adição, subtração, multiplicação e divisão. Também vamos ver algumas propriedades das frações que são importantes para a resolução de problemas.
Vamos ver agora a importância das frações na matemática e na vida cotidiana.
– História das Frações
– O que são Fraçõe
– Definição básica
– Tipos de fração
– Propriedades das frações
História das Frações
A história das frações remonta o Antigo Egito (3.000 a.C.) e traduz a necessidade e a importância para o ser humano acerca dos números fracionários.
Naquele tempo, os matemáticos marcavam suas terras para delimitá-las.
Com isso, nas épocas chuvosas o rio passava do limite e inundava muitas terras e, consequentemente, as marcações.
Diante disso, os matemáticos resolveram demarcá-las com cordas a fim de resolver o problema inicial das enchentes. Contudo, notaram que muitos terrenos não eram compostos somente por números inteiros, havia os terrenos que mediam partes daquele total.
Foi a partir disso, que os geômetras dos faraós do Egito, começaram a utilizar os números fracionários. Note que a palavra Fração é proveniente do latim fractus e significa “partido”.
O que é fração?
A fração é uma maneira de representar uma divisão entre dois números.
Uma interpretação interessante para fração é a de que o numerador representa as partes que possuímos de um todo, e o denominador representa em quantas partes esse todo foi dividido.
Significado dos termos da fração
Sabemos que a fração representa uma divisão entre dois números.
O número que fica em cima é o numerador, e o que fica embaixo é o denominador.
“Na fração representada de forma algébrica, a é o numerador, e b é o denominador.
Como a fração representa uma divisão, a é o dividendo, e b é o divisor. Sendo assim, b deve ser diferente de 0, pois não se divide por 0.”
Definição de fração
- Definição de fração
- Notação de frações
- Leitura da fração
Operações com frações
- Adição de frações
- Subtração de frações
- Multiplicação de frações
- Divisão de frações
Tipos de fração
As frações podem ser classificadas de acordo com as suas características.
Existe fração :
- Própria,
- Imprópria,
- Aparente,
- Equivalente,
- Irredutível
- Mista
O que são Frações:
– Definição básica.
A fração é uma representação da divisão entre dois números.
O número que fica em cima é o numerador, e o número que fica embaixo é o denominador.
Fração nada mais é que uma divisão representada matematicamente de forma diferente. Ela indica em quantas partes iguais um todo foi dividido, sendo que cada parte é uma fração desse todo.
Ou seja, ela é usada para representar partes de algo inteiro, e é especialmente útil quando isso não pode ser demonstrado com números naturais.
“A fração é a representação de uma divisão ou de partes de um todo.
O número que fica em cima é conhecido como numerador da fração e representa quantas partes temos em relação ao todo. O número que fica embaixo é o denominador da fração e representa em quantas partes o todo foi dividido.
As classificações das frações são:
Própria, Imprópria, Aparente, Equivalente, Irredutível e Mista.
Ao comparar duas frações, dizemos que elas são equivalentes quando representam a mesma quantidade.
Podemos realizar operações envolvendo fração
— é possível calcular a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão entre frações.
Notação de frações
a → Numerador
—— → Barra de fração
b → Denominador
Uma interpretação interessante para fração é a de que o numerador representa as partes que possuímos de um todo, e o denominador representa em quantas partes esse todo foi dividido.
Leitura das frações
O que nomeia a fração é o seu denominador, assim, pronunciamos o numerador em sua forma cardinal e alteramos a pronúncia do denominador para sua forma fracionária:
A partir dos denominadores maiores que 10, adicionamos a palavra “avos” ao nome do número cardinal do denominador:
Quando o denominador é 100, o nome será o numerador seguido da palavra centésimo, e quando o denominador é 1000, da palavra milésimo.
17 9
——– → dezessete centésimos ———- → nove milésimos
100 1000
Tipos de Fração:
São frações em que o numerador é menor que o denominador, ou seja, representa um número menor que um inteiro.
Ex:
Fração Imprópria
São frações em que o numerador é maior, ou seja, representa um número maior que o inteiro.
Ex:
Fração Aparente
São frações em que o numerador é múltiplo ao denominador, ou seja, representa um número inteiro escrito em forma de fração.
Ex:
Frações Equivalentes
As frações são equivalentes quando representam a mesma parte em relação ao todo, ou seja, a mesma quantidade.
EX:
4 8
—– = —- = ½ = 2/4 = 4/8
2 4
As frações são equivalentes quando representam a mesma parte em relação ao todo, ou seja, a mesma quantidade.
4 8
——– = ——–
2 4
Fração irredutível
Como podemos representar a mesma quantidade de formas diferentes, por meio de frações equivalentes, a fração irredutível é a representação mais simples possível de uma quantidade, encontrada quando não existe nenhum número que divide o numerador e o denominador da fração simultaneamente.
Exemplo: 12
———
5
A fração 12/15 pode ser simplificada, pois tanto 12 quanto 15 são divisíveis por 3:
Note que essas frações são equivalentes, entretanto 4/5 é a forma reduzida da fração 12/15.
Perceba que não existe nenhum número diferente de 1 que divida 4 e 5 simultaneamente, então 4/5 é uma fração irredutível.
Veja outros exemplos de frações irredutíveis:
7 12 11
— —- —–
8 5 20
Fração Mista
É constituída por uma parte inteira e uma fracionária representada por números mistos.
| 2 | |
| 1 | ——– |
| 6 |
(um inteiro e dois sextos)
Operações com frações
- Adição de frações
- Subtração de frações
- Multiplicação de frações
- Divisão de frações
– Adição e subtração de frações:
Para somar ou subtrair duas frações, é necessário igualarmos seus denominadores. Portanto há dois casos distintos: o primeiro deles se dá quando os denominadores das frações já são iguais, e o segundo, quando os denominadores são diferentes.
→ 1º caso: denominadores iguais
Para somar ou subtrair frações de mesmo denominador, conservamos o denominador e realizamos a operação com o numerador.
Exemplos:
→ 2º caso: denominadores diferentes:
Quando diferentes, é necessário igualar os denominadores para que seja possível realizar a adição ou a subtração entre as duas frações.
Exemplo:
1 3
—- + —-
6 4
Para isso, encontraremos frações equivalentes para cada uma das frações, de modo que os denominadores se tornem os mesmos, calculando o mínimo múltiplo comum
Como o MMC é 12, multiplicaremos tanto o numerador quanto o denominador de cada uma das frações, de modo que os denominadores sejam iguais a 12.
Assim, basta dividirmos o MMC encontrado pelo denominador da fração.
12 : 6 = 2
É necessário multiplicar tanto o numerador quanto o denominador da fração por 2:
| 1 x 2 | 2 | |
| ——- | = | ——- |
| 6 x 2 | 12 |
Faremos o mesmo com a segunda fração:
Agora, somaremos as duas frações equivalentes:
Operações com Fração
– Multiplicação de frações
Para multiplicar duas frações, multiplicamos numerador por numerador e denominador por denominador.
Se as frações possuem denominadores iguais, apenas some (ou subtraia) o numerador, conforme o exercício indicar.
Por exemplo:
– Divisão de frações:
“Para calcular a divisão entre duas frações, conservamos a primeira fração e a multiplicamos pelo inverso da segunda fração.
Para dividir frações, reescreva a divisão como uma multiplicação conservando a primeira fração intacta e invertendo numerador e denominador da segunda.
Por exemplo:
Para isso, vamos inverter a segunda fração e calcular a multiplicação entre a primeira fração e o inverso da segunda:
