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Os matemáticos que ajudaram Einstein e sem os quais a Teoria da Relatividade não funcionaria.

Os matemáticos que ajudaram Einstein e sem os quais a Teoria da Relatividade não funcionaria.

     As ideias de matemáticos do século 19 deram a Einstein o que ele precisava para desenvolver a Teoria da Relatividade

Os matemáticos que ajudaram Einstein e sem os quais a Teoria da Relatividade não funcionaria.

As ideias de matemáticos do século 19 deram a Einstein o que ele precisava para desenvolver a Teoria da Relatividade

Sem as contribuições de János Bolyai, Nikolay Lobachevski e Bernhard Riemann, que descreveram o espaço curvo e as múltiplas dimensões, Albert Einstein teria enfrentado muitos obstáculos

O físico alemão Albert Einstein (1879-1955) é um gênio famoso. Sua imagem nos é familiar. Sua Teoria da Relatividade é célebre. Mas, sem as ideias de três matemáticos do século 19, essa que é a principal teoria de Einstein simplesmente não funcionaria.

A matemática é a chave para entender o universo físico. Como disse o filósofo italiano Galileu Galilei certa vez, sem o farol criado por essa ciência, estaríamos dando voltas em um labirinto escuro.

Matemáticos pioneiros deram a Einstein um mapa para navegar pelo labirinto mais escuro de todos: o tecido do Universo. János Bolyai, Nikolái Lobachevski e Bernhard Riemann criaram novas geometrias que nos levaram a mundos estranhos e flexíveis.

“Einstein era um bom matemático intuitivo e teve um pouco de problema com essas ideias, mas sabia o que queria. Quando viu o que Riemann havia feito, soube que era isso”, disse o físico teórico Roger Penrose à BBC.

Teorias de Euclides em xeque

Os matemáticos que ajudaram Einstein e sem os quais a Teoria da Relatividade não funcionaria.

Os matemáticos que ajudaram Einstein e sem os quais a Teoria da Relatividade não funcionaria.

Durante 2.000 anos, os axiomas consagrados no grande trabalho de geometria “Os elementos”, de Euclides, foram aceitos comoverdades matemáticas absolutas e inquestionáveis.

A geometria de Euclides nos ajudou a navegar pelo mundo, construir cidades e nações, dando ao ser humano o controle sobre seu entorno.

Mas, na Europa, em meados do século 19, surgiu uma crescente inquietação em relação a algumas ideias de Euclides. Os matemáticos começaram a questionar se poderia haver outro tipo de geometria que ele não havia descrito, geometrias nas quais os axiomas de Euclides podiam ser falsos.

É difícil dizer o quão radical era essa sugestão. Tanto que um dos primeiros matemáticos a contemplar essa ideia, o alemão Carl Frederick Gauss, relutava em falar sobre o tema, apesar de ser considerado, neste momento, um Deus no mundo matemático.

Tinha uma reputação impecável.

A geometria de Euclides nos ajudou a navegar pelo mundo, a construir cidades e nações.

Os matemáticos que ajudaram Einstein e sem os quais a Teoria da Relatividade não funcionaria.

Poderia ter dito qualquer coisa que a maioria dos matemáticos teria acreditado, mas se manteve em silêncio: não compartilhou com ninguém sua suspeita de que o espaço pudesse ser disforme.

‘Descobertas radicais’

Enquanto isso, na Hungria, Farkas Bolyai, outro matemático, também contemplava cenários em que a geometria de Euclides poderia ser falsa.

Bolyai havia estudado com Gauss na Universidade de Göttingen, na Alemanha, e voltado para sua casa na Transilvânia, na Romênia, onde havia passado anos lutando sem sucesso com a possibilidade de novas geometrias. Esse esforço o havia quase destruído.

“Viajei para além de todos os recifes desse infernal Mar Morto e sempre voltei com os mastros e velas danificados. Arrisquei sem pensar toda minha vida e felicidade.”

János Bolyai descobriu o que chamou de ‘mundos imaginários’

Os matemáticos que ajudaram Einstein e sem os quais a Teoria da Relatividade não funcionaria.

János Bolyai descobriu o que chamou de ‘mundos imaginários’.

Em 1823, recebeu uma carta do filho, também matemático, que estava com seu batalhão do Exército em Timisoara.

“Meu querido pai, tenho tantas coisas sobre as quais te escrever a respeito de minhas novas descobertas, que não posso fazer outra coisa que escrever essa carta, sem esperar sua resposta à minha carta anterior, e talvez não deveria fazê-lo, mas encontrei coisas lindas, que até a mim me surpreenderam, e seria uma pena perdê-las; meu querido pai verá e saberá, não posso dizer mais, apenas que do nada criei um mundo novo e estranho.”

O filho de Farkas Bolyai, János, havia descoberto o que chamou de “mundos imaginários”; mundos matemáticos que não satisfaziam os axiomas de Euclides, que pareciam ser completamente consistentes e sem contradições.

Bolyai escreveu imediatamente para o amigo Gauss contando as emocionantes descobertas que seu filho havia feito. Na sequência, Gauss enviou uma carta a um colega, elogiando o pensamento brilhante do jovem matemático.

“Recentemente, recebi da Hungria um pequeno artigo sobre a geometria não-euclidiana. O escritor é um jovem oficial austríaco, filho de um dos meus primeiros amigos. Considero o jovem geômetra J. Bolyai um gênio de primeira classe.”

Mas, na carta que escreveu a Bolyai, o tom foi bem diferente:

“Se começasse dizendo que não posso elogiar este trabalho, certamente ficaria surpreso por um momento. Mas não posso dizer o contrário. Elogiá-lo seria elogiar a mim mesmo. De fato, todo o conteúdo da obra, o caminho tomado por seu filho, os resultados aos quais se dirige, coincidem quase completamente com as minhas reflexões, que ocuparam parcialmente a minha mente nos últimos 30 ou 35 anos”.

Os matemáticos que ajudaram Einstein e sem os quais a Teoria da Relatividade não funcionaria.

Uma carta de Gauss sobre as ideias de János Bolyai deixou o jovem geômetra desconsolado.

Uma carta de Gauss sobre as ideias de János Bolyai deixou o jovem geômetra desconsolado

O jovem János ficou completamente inconsolável. Seu pai tentou confortá-lo: “Certas coisas têm sua época, quando se encontram em locais diferentes, como a primavera quando as violetas florescem em todas as partes”.

Apesar do incentivo do pai para publicar, János Bolyai não escreveu suas ideias até alguns anos depois. Foi tarde demais.

Ele descobriu pouco depois que o matemático russo Nikolái Lobachevski havia publicado ideias muito similares, dois anos antes dele.

Além das três dimensões

As geometrias radicais de Bolyai e Lobachevski estavam confinadas a nosso universo tridimensional.

Mas foi um aluno de Gauss, na Universidade de Göttingen, que levou essas novas geometrias para uma direção ainda mais exótica.

Bernhard Riemann era um matemático tímido e brilhante, que sofria de problemas de saúde bastante sérios. Um dos seus contemporâneos, Richard Dedekind, escreveu sobre ele:

“Riemann está muito infeliz. Sua vida solitária e seu sofrimento físico o tornaram extremamente hipocondríaco e desconfiado de outras pessoas e de si mesmo. Ele fez as coisas mais estranhas aqui só porque acredita que ninguém pode aguentá-lo”. Em sua solidão, Riemann estava explorando os contornos dos novos mundos que havia construído.

  Pressionado pela universidade, Riemann foi forçado a apresentar suas ideias radicais.

Os matemáticos que ajudaram Einstein e sem os quais a Teoria da Relatividade não funcionaria.

Pressionado pela universidade, Riemann foi forçado a apresentar suas ideias radicais

No verão de 1854, o introvertido Riemann enfrentou um grande obstáculo para poder se tornar professor na Universidade de Göttingen: teve que dar uma palestra pública na Faculdade de Filosofia. O departamento escolheu o tema: “Sobre as hipóteses que se encontram na base da geometria”.

Assim, ele se viu forçado a apresentar no dia 10 de junho as ideias radicais que havia formulado sobre a natureza da geometria. Na plateia, estava, entre outras pessoas, seu professor, Carl Frederick Gauss, campeão de matemática da época.

Ele mostrou aos matemáticos presentes como ver em quatro, cinco, seis ou mais dimensões, inclusive em N dimensões. Descreveu formas que só podiam ser vistas com as mentes dos matemáticos e as fez tão tangíveis para quem as escutava, como os objetos 3D são para a maioria das pessoas.

Se você não é matemático, há um lugar em que você pode experimentar algo próximo da quarta dimensão: o Grande Arco de La Défense, em Paris, criado pelo arquiteto Johan Otto von Spreckleson.

  O Grande Arco de La Défense, em Paris, criado pelo arquiteto Johan Otto von Spreckleson, representa a ideia da quarta dimensão..

O Grande Arco de La Défense, em Paris, criado pelo arquiteto Johan Otto von Spreckleson, representa a ideia da quarta dimensão..

O Grande Arco de La Défense, em Paris, criado pelo arquiteto Johan Otto von Spreckleson, representa a ideia da quarta dimensão

É um cubo de quatro dimensões no coração de uma Paris tridimensional, uma estrutura absolutamente impressionante pela qual poderiam passar as torres da Catedral de Notre Dame.

Mas mais surpreendente ainda é o poder da ideia que representa. Um supercubo no meio da capital francesa, com 16 esquinas, 32 bordas e 24 faces… extraordinário!

O arquiteto abriu para todos nós uma porta para outro mundo. Mas, para compreender realmente a vida além de três dimensões, se faz necessária a revolucionária matemática de Riemann.

Inspiração para Einstein

Cinco décadas após a célebre conferência de 1854, as ideias de Riemann viraram realidade.

Einstein estava tentando contemplar a estrutura do espaço quando se deparou com as teorias curvas do espaço N-dimensional desenvolvidas por Riemann.

“A princípio, ele não gostou. Pensou: ‘Os matemáticos complicam tanto a vida!'”, destaca o físico Roger Penrose.

 Segundo Einstein, os corpos têm um efeito de curvatura na estrutura do espaço-tempo ao seu redor.

Os matemáticos que ajudaram Einstein e sem os quais a Teoria da Relatividade não funcionaria.

Segundo Einstein, os corpos têm um efeito de curvatura na estrutura do espaço-tempo ao seu redor

“Mas ele logo soube que era o prisma certo, e era absolutamente crucial, porque essa geometria quadridimensional se enquadrava nas outras três dimensões, e Einstein se deu conta que poderia generalizá-lo da mesma maneira com que Reimann havia generalizado a geometria euclidiana ao torná-la curva.”

Usando a matemática de Riemann, Einstein promoveu um avanço extraordinário sobre a natureza do Universo: o tempo, ele descobriu, era a quarta dimensão.
A nova geometria de Riemann permitiu unificar espaço e tempo. E as estranhas geometrias curvas pensadas pela primeira vez por Gauss, descritas por Bolyai e Lobachevsky e generalizadas por Riemann, o ajudaram a resolver a relatividade.

Ao medir a distância entre dois pontos no espaço-tempo usando a geometria de Euclides, surgem diversos paradoxos preocupantes. Mas, quando se utiliza as geometrias não euclidianas de Bolyai e Lobachevsky, os paradoxos se dissolvem.

As geometrias destes matemáticos do século 19 foram a chave para a criação da Teoria da Relatividade. Essas ideias traçaram o mapa para navegar na estrutura do espaço e do tempo.

 

Como seria o mundo se a Terra fosse realmente plana, segundo a ciência… – Veja mais

A Terra é redonda ou plana?

A Terra é redonda ou plana?

Conceito de uma Terra plana com o Polo Norte no centro e a Antártida nas periferias é defendido por alguns.

Essa pergunta pode parecer ridícula para muitas pessoas, e sua resposta, óbvia. Ou talvez não?

A teoria de que a Terra é plana ganhou adeptos nos últimos anos, com a primeira conferência de “terraplanistas” realizada no fim do ano passado nos Estados Unidos. Há inclusive celebridades de Hollywood que a defendem. E, apesar de haver muitas provas (gráficas e físicas) de que o nosso planeta é redondo, o debate ressurge com frequência.

Por isso, a fim de acabar com as especulações, o geofísico James Davis, da Universidade de Columbia, em Nova York, membro do Observatório Terrestre Lamont-Doherty, idealizou um cenário de como seria a Terra se ela fosse de fato plana, tendo como base pressupostos dos terraplanistas.

1. A gravidade

Quem acredita que a Terra tem a forma de um disco parte do pressuposto de que a gravidade exerceria sua força diretamente para baixo, mas não é assim que funciona esse fenômeno. Davis esclarece que, segundo o que sabemos sobre a força gravitacional, ela puxa tudo para o centro.

Então, quanto mais longe do centro do disco, mais a gravidade puxaria as coisas horizontalmente. Isso teria efeitos estranhos, como sugar toda a água do mundo para o centro do disco, e fazer com que árvores e outras plantas crescessem diagonalmente, já que elas se desenvolvem na direção oposta à da gravidade.

Caminhar também seria uma tarefa complicada, com uma força que nos empurraria rumo ao centro quando tentássemos chegar à borda do disco. Seria como subir uma encosta muito inclinada.

2. O Sistema Solar

O modelo de Sistema Solar que prevalece hoje situa o Sol no centro deste conjunto, onde a Terra circula ao redor da estrela – graças a uma órbita que nos aproxima e nos distancia desse astro de acordo com a época do ano.

Os terraplanistas colocam a Terra no centro do Universo, onde o Sol opera como uma lâmpada que irradia luz e calor de lado a outro do planeta, mas não falam de uma órbita.

Davis acredita que, sem essa órbita ou a força gravitacional do Sol, nada impediria que o planeta fosse expelido para fora do Sistema Solar.

Uma Terra plana teria outra incongruência. Se o Sol e a Lua circulam sobre o planeta, seria possível haver dias e noites, mas não as estações, eclipses e outros fenômenos astronômicos que dependem do formato esférico da Terra.

Além disso, o Sol teria que ser menor do que a Terra, caso contrário poderia nos queimar ou cair sobre nós. Davis destaca, no entanto, haver medições suficientes que mostram que o Sol tem 100 vezes o diâmetro da Terra.

3. Campo magnético

As leis da física que conhecemos hoje em dia estabelecem que o núcleo da Terra gera seu campo magnético.

Em um planeta plano, segundo os defensores desse modelo, esse campo não existe. Sendo assim, diz o especialista, não haveria uma atmosfera, o que faria com que o ar e os mares fossem parar no espaço. É o que ocorreu em Marte quando o planeta perdeu seu campo magnético.

4. Atividade tectônica

O movimento das placas tectônicas e os movimentos sísmicos são explicados apenas com uma Terra redonda. “Só em uma esfera as placas se encaixam de uma forma sensata”, diz Davis.

Os movimentos das placas de um lado da Terra afetam os movimentos no outro lado. As áreas da Terra que criam formações para cima da crosta terrestre, como a Cordilheira dos Andes, são contrabalanceadas por outras que formam depressões, como os vales.

Nada disso seria explicado adequadamente com uma Terra plana. Não seria possível entender por que existem montanhas ou terremotos.

Também teria de haver uma explicação para o que acontece com as placas na borda do mundo. Poderíamos imaginar que elas cairiam, mas os terraplanistas defendem que existe um “muro de gelo” na borda, criado pela Antártida, algo muito difícil de acreditar, opina Davis.

Para concluir, diz o especialista, se vivêssemos em uma Terra plana, não teríamos nenhuma dúvida disso, porque tudo seria muito diferente de como conhecemos hoje.

Terra entrou em uma nova era geológica, segundo cientistas

As provas de que a Terra entrou em uma nova era geológica devido ao impacto da atividade humana já são “arrasadoras”, segundo um novo estudo elaborado por uma equipe internacional de cientistas liderada pela Universidade de Leicester (Inglaterra).

A entrada nesta nova era geológica, batizada de Antropoceno, pode ter acontecido em meados do século passado e foi marcada pelo consumo em massa de materiais como alumínio, concreto, plástico e pelas consequências dos testes nucleares em todo o planeta, segundo a pesquisa publicada na revista “Science”.

As provas de que a Terra entrou em uma nova era geológica devido ao impacto da atividade humana já são "arrasadoras", segundo um novo estudo elaborado por uma equipe internacional de cientistas liderada pela Universidade de Leicester (Inglaterra).

Terra entrou em uma nova era geológica, segundo cientistas

A isso é preciso somar o aumento das emissões de gases que provocaram o efeito estufa, assim como uma invasão sem precedentes de espécies em ecossistemas diferentes do seu.

Os cientistas levantam em seu estudo até que ponto as ações humanas registradas são mensuráveis nas camadas geológicas e até que ponto esta nova era geológica se diferencia da anterior, o Holoceno, que começou há 11.700 anos, quando aconteceu o retrocesso das geleiras após a última glaciação.

No Holoceno as sociedades humanas aumentaram a produção de alimentos com o desenvolvimento da agricultura, construíram assentamentos urbanos e aproveitaram os recursos hídricos, minerais e energéticos do planeta.

Por outro lado, o Antropoceno é uma época de rápidas mudanças ambientais provocadas pelo impacto de um aumento da população e pelo consumo, sobretudo após a chamada “grande aceleração” de meados do século 20, segundo os pesquisadores.

“Os humanos estão há algum tempo afetando o meio ambiente, mas recentemente aconteceu uma rápida propagação mundial de novos materiais como alumínio, concreto e plásticos, que estão deixando sua marca nos sedimentos”, disse no estudo o professor Colin Waters, do Instituto Geológico Britânico.

Jan Zalasiewicz, cientista da Universidade de Leicester que é um dos líderes do grupo de trabalho, afirmou que a queima de combustíveis fósseis disseminou pelo ar partículas de cinzas por todo o mundo, ao que é preciso somar os radionuclídeos dispersados pelos testes de armas nucleares.

“Tudo isto demonstra que há uma realidade subjacente no conceito Antropoceno”, declarou Zalasiewicz, também diretor do chamado Grupo de Trabalho Antropoceno, integrado por 24 cientistas.

Segundo o estudo, os humanos mudaram em tal medida o sistema da Terra que deixaram uma série de sinais nos sedimentos e no gelo dos polos, suficientemente diferentes para justificar o reconhecimento da passagem para uma nova época geológica.

O Grupo de Trabalho Antropoceno quer este ano reunir mais provas desta mudança para ver se pode formalizar esta nova época e estabelecer recomendações.

As provas de que a Terra entrou em uma nova era geológica devido ao impacto da atividade humana já são "arrasadoras", segundo um novo estudo elaborado por uma equipe internacional de cientistas liderada pela Universidade de Leicester (Inglaterra).

Terra entrou em uma nova era geológica, segundo cientistas

Possível erupção vulcânica obriga Filipinas a tirar 12 mil pessoas de casa

Manila, 16 set (EFE).- A autoridades das Filipinas ordenaram a evacuação de mais de 12 mil pessoas que vivem na encosta de um dos vulcões mais ativos do país, o Mayon, por causa da crescente atividade registrada na cratera, segundo fontes oficiais citadas pela imprensa local nesta terça-feira.

Possível erupção vulcânica obriga Filipinas a tirar 12 mil pessoas de casa

Possível erupção vulcânica obriga Filipinas a tirar 12 mil pessoas de casa

“Elevamos o alerta no vulcão Mayon do nível 2 ao 3”, disse Renato Solidum, diretor do Instituto Filipino de Vulcanologia e Sismologia (Phivolcs).

Durante os últimos dias a agência governamental detectou um aumento da atividade vulcânica, com pequenos terremotos, emissão de gases e desprendimentos de rochas.

O nível 3 prevê a evacuação das cidades próximas à montanha e acelera a preparação perante uma provável erupção magmática.

As autoridades locais estabeleceram um perímetro de segurança de 6,8 quilômetros ao redor da montanha.

As pessoas evacuadas serão hospedadas de maneira temporária em refúgios preparados pelo governo, enquanto os militares estabeleceram vários pontos de controle para evitar que retornem a seus lares.

O Mayon, situado na ilha de Luzon e cerca de 360 quilômetros ao sudeste de Manila, é um dos mais visitados pelos turistas atraídos pela beleza do paisagem e a perfeita forma cônica do vulcão.

A pior das 45 erupções conhecidas deste vulcão aconteceu em 1814, quando matou 1.200 pessoas e enterrou a cidade de Cagsawa, batizada desde então como “a Pompéia filipina”.

No ano passado, o vulcão lançou uma nuvem de cinza e rochas que se alçou 500 metros, causando a morte de cinco pessoas.