Category Archives: Matemática

Os matemáticos que ajudaram Einstein e sem os quais a Teoria da Relatividade não funcionaria.

Os matemáticos que ajudaram Einstein e sem os quais a Teoria da Relatividade não funcionaria.

     As ideias de matemáticos do século 19 deram a Einstein o que ele precisava para desenvolver a Teoria da Relatividade

Os matemáticos que ajudaram Einstein e sem os quais a Teoria da Relatividade não funcionaria.

As ideias de matemáticos do século 19 deram a Einstein o que ele precisava para desenvolver a Teoria da Relatividade

Sem as contribuições de János Bolyai, Nikolay Lobachevski e Bernhard Riemann, que descreveram o espaço curvo e as múltiplas dimensões, Albert Einstein teria enfrentado muitos obstáculos

O físico alemão Albert Einstein (1879-1955) é um gênio famoso. Sua imagem nos é familiar. Sua Teoria da Relatividade é célebre. Mas, sem as ideias de três matemáticos do século 19, essa que é a principal teoria de Einstein simplesmente não funcionaria.

A matemática é a chave para entender o universo físico. Como disse o filósofo italiano Galileu Galilei certa vez, sem o farol criado por essa ciência, estaríamos dando voltas em um labirinto escuro.

Matemáticos pioneiros deram a Einstein um mapa para navegar pelo labirinto mais escuro de todos: o tecido do Universo. János Bolyai, Nikolái Lobachevski e Bernhard Riemann criaram novas geometrias que nos levaram a mundos estranhos e flexíveis.

“Einstein era um bom matemático intuitivo e teve um pouco de problema com essas ideias, mas sabia o que queria. Quando viu o que Riemann havia feito, soube que era isso”, disse o físico teórico Roger Penrose à BBC.

Teorias de Euclides em xeque

Os matemáticos que ajudaram Einstein e sem os quais a Teoria da Relatividade não funcionaria.

Os matemáticos que ajudaram Einstein e sem os quais a Teoria da Relatividade não funcionaria.

Durante 2.000 anos, os axiomas consagrados no grande trabalho de geometria “Os elementos”, de Euclides, foram aceitos comoverdades matemáticas absolutas e inquestionáveis.

A geometria de Euclides nos ajudou a navegar pelo mundo, construir cidades e nações, dando ao ser humano o controle sobre seu entorno.

Mas, na Europa, em meados do século 19, surgiu uma crescente inquietação em relação a algumas ideias de Euclides. Os matemáticos começaram a questionar se poderia haver outro tipo de geometria que ele não havia descrito, geometrias nas quais os axiomas de Euclides podiam ser falsos.

É difícil dizer o quão radical era essa sugestão. Tanto que um dos primeiros matemáticos a contemplar essa ideia, o alemão Carl Frederick Gauss, relutava em falar sobre o tema, apesar de ser considerado, neste momento, um Deus no mundo matemático.

Tinha uma reputação impecável.

A geometria de Euclides nos ajudou a navegar pelo mundo, a construir cidades e nações.

Os matemáticos que ajudaram Einstein e sem os quais a Teoria da Relatividade não funcionaria.

Poderia ter dito qualquer coisa que a maioria dos matemáticos teria acreditado, mas se manteve em silêncio: não compartilhou com ninguém sua suspeita de que o espaço pudesse ser disforme.

‘Descobertas radicais’

Enquanto isso, na Hungria, Farkas Bolyai, outro matemático, também contemplava cenários em que a geometria de Euclides poderia ser falsa.

Bolyai havia estudado com Gauss na Universidade de Göttingen, na Alemanha, e voltado para sua casa na Transilvânia, na Romênia, onde havia passado anos lutando sem sucesso com a possibilidade de novas geometrias. Esse esforço o havia quase destruído.

“Viajei para além de todos os recifes desse infernal Mar Morto e sempre voltei com os mastros e velas danificados. Arrisquei sem pensar toda minha vida e felicidade.”

János Bolyai descobriu o que chamou de ‘mundos imaginários’

Os matemáticos que ajudaram Einstein e sem os quais a Teoria da Relatividade não funcionaria.

János Bolyai descobriu o que chamou de ‘mundos imaginários’.

Em 1823, recebeu uma carta do filho, também matemático, que estava com seu batalhão do Exército em Timisoara.

“Meu querido pai, tenho tantas coisas sobre as quais te escrever a respeito de minhas novas descobertas, que não posso fazer outra coisa que escrever essa carta, sem esperar sua resposta à minha carta anterior, e talvez não deveria fazê-lo, mas encontrei coisas lindas, que até a mim me surpreenderam, e seria uma pena perdê-las; meu querido pai verá e saberá, não posso dizer mais, apenas que do nada criei um mundo novo e estranho.”

O filho de Farkas Bolyai, János, havia descoberto o que chamou de “mundos imaginários”; mundos matemáticos que não satisfaziam os axiomas de Euclides, que pareciam ser completamente consistentes e sem contradições.

Bolyai escreveu imediatamente para o amigo Gauss contando as emocionantes descobertas que seu filho havia feito. Na sequência, Gauss enviou uma carta a um colega, elogiando o pensamento brilhante do jovem matemático.

“Recentemente, recebi da Hungria um pequeno artigo sobre a geometria não-euclidiana. O escritor é um jovem oficial austríaco, filho de um dos meus primeiros amigos. Considero o jovem geômetra J. Bolyai um gênio de primeira classe.”

Mas, na carta que escreveu a Bolyai, o tom foi bem diferente:

“Se começasse dizendo que não posso elogiar este trabalho, certamente ficaria surpreso por um momento. Mas não posso dizer o contrário. Elogiá-lo seria elogiar a mim mesmo. De fato, todo o conteúdo da obra, o caminho tomado por seu filho, os resultados aos quais se dirige, coincidem quase completamente com as minhas reflexões, que ocuparam parcialmente a minha mente nos últimos 30 ou 35 anos”.

Os matemáticos que ajudaram Einstein e sem os quais a Teoria da Relatividade não funcionaria.

Uma carta de Gauss sobre as ideias de János Bolyai deixou o jovem geômetra desconsolado.

Uma carta de Gauss sobre as ideias de János Bolyai deixou o jovem geômetra desconsolado

O jovem János ficou completamente inconsolável. Seu pai tentou confortá-lo: “Certas coisas têm sua época, quando se encontram em locais diferentes, como a primavera quando as violetas florescem em todas as partes”.

Apesar do incentivo do pai para publicar, János Bolyai não escreveu suas ideias até alguns anos depois. Foi tarde demais.

Ele descobriu pouco depois que o matemático russo Nikolái Lobachevski havia publicado ideias muito similares, dois anos antes dele.

Além das três dimensões

As geometrias radicais de Bolyai e Lobachevski estavam confinadas a nosso universo tridimensional.

Mas foi um aluno de Gauss, na Universidade de Göttingen, que levou essas novas geometrias para uma direção ainda mais exótica.

Bernhard Riemann era um matemático tímido e brilhante, que sofria de problemas de saúde bastante sérios. Um dos seus contemporâneos, Richard Dedekind, escreveu sobre ele:

“Riemann está muito infeliz. Sua vida solitária e seu sofrimento físico o tornaram extremamente hipocondríaco e desconfiado de outras pessoas e de si mesmo. Ele fez as coisas mais estranhas aqui só porque acredita que ninguém pode aguentá-lo”. Em sua solidão, Riemann estava explorando os contornos dos novos mundos que havia construído.

  Pressionado pela universidade, Riemann foi forçado a apresentar suas ideias radicais.

Os matemáticos que ajudaram Einstein e sem os quais a Teoria da Relatividade não funcionaria.

Pressionado pela universidade, Riemann foi forçado a apresentar suas ideias radicais

No verão de 1854, o introvertido Riemann enfrentou um grande obstáculo para poder se tornar professor na Universidade de Göttingen: teve que dar uma palestra pública na Faculdade de Filosofia. O departamento escolheu o tema: “Sobre as hipóteses que se encontram na base da geometria”.

Assim, ele se viu forçado a apresentar no dia 10 de junho as ideias radicais que havia formulado sobre a natureza da geometria. Na plateia, estava, entre outras pessoas, seu professor, Carl Frederick Gauss, campeão de matemática da época.

Ele mostrou aos matemáticos presentes como ver em quatro, cinco, seis ou mais dimensões, inclusive em N dimensões. Descreveu formas que só podiam ser vistas com as mentes dos matemáticos e as fez tão tangíveis para quem as escutava, como os objetos 3D são para a maioria das pessoas.

Se você não é matemático, há um lugar em que você pode experimentar algo próximo da quarta dimensão: o Grande Arco de La Défense, em Paris, criado pelo arquiteto Johan Otto von Spreckleson.

  O Grande Arco de La Défense, em Paris, criado pelo arquiteto Johan Otto von Spreckleson, representa a ideia da quarta dimensão..

O Grande Arco de La Défense, em Paris, criado pelo arquiteto Johan Otto von Spreckleson, representa a ideia da quarta dimensão..

O Grande Arco de La Défense, em Paris, criado pelo arquiteto Johan Otto von Spreckleson, representa a ideia da quarta dimensão

É um cubo de quatro dimensões no coração de uma Paris tridimensional, uma estrutura absolutamente impressionante pela qual poderiam passar as torres da Catedral de Notre Dame.

Mas mais surpreendente ainda é o poder da ideia que representa. Um supercubo no meio da capital francesa, com 16 esquinas, 32 bordas e 24 faces… extraordinário!

O arquiteto abriu para todos nós uma porta para outro mundo. Mas, para compreender realmente a vida além de três dimensões, se faz necessária a revolucionária matemática de Riemann.

Inspiração para Einstein

Cinco décadas após a célebre conferência de 1854, as ideias de Riemann viraram realidade.

Einstein estava tentando contemplar a estrutura do espaço quando se deparou com as teorias curvas do espaço N-dimensional desenvolvidas por Riemann.

“A princípio, ele não gostou. Pensou: ‘Os matemáticos complicam tanto a vida!'”, destaca o físico Roger Penrose.

 Segundo Einstein, os corpos têm um efeito de curvatura na estrutura do espaço-tempo ao seu redor.

Os matemáticos que ajudaram Einstein e sem os quais a Teoria da Relatividade não funcionaria.

Segundo Einstein, os corpos têm um efeito de curvatura na estrutura do espaço-tempo ao seu redor

“Mas ele logo soube que era o prisma certo, e era absolutamente crucial, porque essa geometria quadridimensional se enquadrava nas outras três dimensões, e Einstein se deu conta que poderia generalizá-lo da mesma maneira com que Reimann havia generalizado a geometria euclidiana ao torná-la curva.”

Usando a matemática de Riemann, Einstein promoveu um avanço extraordinário sobre a natureza do Universo: o tempo, ele descobriu, era a quarta dimensão.
A nova geometria de Riemann permitiu unificar espaço e tempo. E as estranhas geometrias curvas pensadas pela primeira vez por Gauss, descritas por Bolyai e Lobachevsky e generalizadas por Riemann, o ajudaram a resolver a relatividade.

Ao medir a distância entre dois pontos no espaço-tempo usando a geometria de Euclides, surgem diversos paradoxos preocupantes. Mas, quando se utiliza as geometrias não euclidianas de Bolyai e Lobachevsky, os paradoxos se dissolvem.

As geometrias destes matemáticos do século 19 foram a chave para a criação da Teoria da Relatividade. Essas ideias traçaram o mapa para navegar na estrutura do espaço e do tempo.

 

‘Nobel da matemática’, Medalha Fields é furtada no Rio logo após premiação

Item de ouro havia sido deixado em uma pasta pelo iraniano de origem curda Caucher Birkar

O iraniano de origem curda Caucher Birkar, 40, teve a sua Medalha Fields, considerada o ‘Nobel da matemática’, furtada nesta quarta (1º) após recebê-la na cerimônia de abertura do Congresso Internacional de Matemáticos (ICM), que ocorre no Rio de Janeiro.

‘Nobel da matemática’, Medalha Fields é furtada no Rio logo após premiação

Segundo a Folha apurou, ele havia colocado a medalha dentro de uma pasta, junto com outros pertences. Enquanto atendia a pedidos de fotos, logo após o término da cerimônia, sua pasta foi furtada.

Nesse momento, a reportagem viu Birkar preocupado, perguntando por sua medalha, que é forjada em ouro maciço e tem cunhada em uma das faces a imagem de Arquimedes.
O item vale aproximadamente R$ 15 mil. Por causa do furto, o matemático não participou da coletiva de imprensa realizada após a entrega do prêmio.

Em nota, a organização do evento lamentou o fato e disse que as imagens registradas no evento estão sendo analisadas.

As câmeras de segurança do local flagraram o momento em que um homem se aproxima da pasta onde estava a medalha quando Birkar estava de costas, e coloca uma mochila em frente à pasta, aparentemente com a intenção de escondê-la. Depois, essa mochila foi encontrada nas arquibancadas com os documentos do matemático.

O matemático é professor na Universidade de Cambridge, na Inglaterra. Ele nasceu em Marivan, no Irã, cidade curda bastante afetada pela guerra Irã-Iraque dos anos 1980, e estudou matemática na Universidade de Teerã antes de ir para o Reino Unido em 2000. Depois de um ano, ele recebeu o status de refugiado, tornou-se um cidadão britânico e começou seu doutorado no país. ​

A principal área de interesse de Birkar é a geometria birracional, campo da geometria algébrica —área que, grosso modo, estuda a interconexão entre geometria e a teoria dos números.

O anúncio dos laureados e a entrega dos prêmios pelo ministro da Educação, Rossieli Soares da Silva, ocorreram durante a cerimônia de abertura do ICM, no início da manhã desta quarta (1º). Trata-se do evento mais importante da matemática, que ocorre pela primeira vez na América Latina, e reúne 2.500 matemáticos de todo o mundo.

A Medalha Fields é um prêmio de características únicas. É entregue de quatro em quatro anos (junto com os congressos internacionais de matemáticos, também quadrienais) para matemáticos de até 40 anos. A cada edição, saem de duas a quatro medalhas para pesquisadores com feitos extraordinários na carreira.

Diferentemente do Nobel, que, via de regra, consagra pesquisadores em fim de carreira, a Fields dá aos seus detentores a possibilidade usufruir por décadas o imenso prestígio de tê-la recebido.

Os vencedores deste ano foram o iraniano de origem curda Caucher Birkar, 40 —vítima do roubo da medalha—, o italiano Alessio Figalli, 34, o alemão Peter Scholze, 30, e o indiano Akshay Venkatesh, 36. Os quatro passam agora a integrar o exclusivíssimo grupo de 56 matemáticos que já receberam a distinção, criada em 1936.

A esse panteão pertence o brasileiro Artur Avila, que em 2014 tornou-se o primeiro latino-americano a conquistar a medalha. Avila hoje divide seu tempo entre a Escola Técnica Federal de Zurique, na Suíça, e o Impa (Instituto de Matemática Pura e Aplicada, no Rio), onde fez toda a sua formação.

O mais jovem dos vencedores de 2018, Scholze teve carreira meteórica. Vencedor de três medalhas de ouro e uma prata em olimpíadas internacionais de matemática, ele precisou de apenas dois anos e meio para concluir o curso de graduação e o mestrado.

Começou a ganhar notoriedade no universo de pesquisa matemática aos 22 anos, após simplificar uma prova matemática complexa da teoria dos números, de 288 para 37 páginas. Aos 24 anos, tornou-se professor titular da Universidade de Bonn, na Alemanha, onde permanece até hoje.

Especialista em geometria algébrica aritmética, ele é conhecido por capacidade de enxergar com profundidade a natureza dos fenômenos matemáticos e simplificá-los em apresentações.

Outro trajetória marcada pela precocidade é a do indiano Ashkay Venkatesh. Ele ingressou no bacharelado em matemática e física na Universidade de Western Australia, quando ainda tinha 13 anos.

Aos 20 anos, terminou o doutorado na Universidade de Princeton (EUA) e em pouco tempo se tornou professor no MIT (Massachusetts Institute of Technology), onde ocupou uma prestigiosa posição oferecida a recém-doutores de grande destaque na área de matemática pura, já assumida por pesquisadores famosos, como o americano John Nash (1928-2015).

Desde os 27 anos, é professor da Universidade Stanford e, a partir deste ano, também leciona no Instituto de Estudos Avançados, em Princeton.

Venkatesh se dedica sobretudo à teoria dos números, uma das áreas mais populares da disciplina. Carl Friedrich Gauss (1777-1855), considerado um dos maiores matemáticos da história, disse certa vez que a matemática é a rainha das ciências e a teoria dos números, a rainha das matemáticas.

Ao contrário de Scholze e Venkatesh, Alessio Figalli descobriu mais tarde o interesse pela matemática. Até o ensino médio, o italiano de Nápoles só queria saber de jogar futebol, mas um treinamento para a Olimpíada Internacional de Matemática o despertou para a disciplina.

O pesquisador concluiu seu doutorado em 2007, na École Normale Supérieure de Lyon, na França, sob a orientação de Cédric Villani, premiado com a Medalha Fields em 2010. Atualmente, Figalli é professor da Escola Técnica Federal de Zurique, na Suíça.

Sua especialidade são as equações diferenciais parciais e o cálculo de variações, área clássica da matemática com aplicações diversas na física.

A premiação em dinheiro que acompanha a Medalha Fields é modesto, pelo menos se comparada com a do Nobel, que paga cerca de US$ 1,1 milhão aos premiados. A láurea matemática dá aos seus vencedores 15 mil dólares canadenses (R$ 43 mil).

O vencedor da medalha Fields é escolhido por um comitê secreto formado por 12 matemáticos de renome —somente o nome do presidente do comitê é conhecido—, num processo que dura cerca de dois anos.

O primeiro compromisso dos laureados é no próprio ICM. No decorrer do congresso, cada um deles proferirá uma palestra sobre suas pesquisas.

No total, estão previstas na programação acadêmica cerca de 1.200 palestras, painéis de debates, comunicações e apresentações de pôsteres, num arco que cobre todas as áreas da matemática.

Além do foco acadêmico, o ICM também terá atividades voltadas à popularização da matemática, abertas ao público, como o ciclo de cinco palestras promovido pelo Impa e pelo Instituto Serrapilheira com matemáticos de destaque internacional e divulgadores da disciplina.

Durante o congresso será ainda realizada a cerimônia de premiação dos 576 medalhistas de ouro da maior competição científica do país, a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas, competição reúne 18,2 milhões de estudantes de escolas públicas e privadas. ​

https://www1.folha.uol.com.br/ciencia/2018/08/nobel-da-matematica-medalha-fields-e-furtada-no-rio-logo-apos-premiacao.shtml

O mais novo e maior número primo descoberto. E por que ele é importante

O mais novo e maior número primo descoberto. E por que ele é importante

Americano participa de projeto que caça números primos gigantes, úteis na geração de segurança por criptografia, há 14 anos.

Alguns números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347.

Um engenheiro elétrico de 51 anos, morador de uma cidade de 40 mil habitantes no sudeste americano, fez uma descoberta científica marcante. Jonathan Pace passou os últimos 14 anos rodando um software em seu computador com um único objetivo: descobrir o maior número primo já catalogado por matemáticos. No dia seguinte ao Natal de 2017, ele conseguiu. Graças a Pace, sabe-se agora que o maior número primo conhecido tem mais de 23 milhões de dígitos (ou mais precisamente 23.249.425) – o antecessor foi descoberto em janeiro de 2016 e tinha 910 mil a menos que o atual. O número inteiro pode ser baixado (por meio desse arquivo de 11 MB), mas já adianto que ele começa assim: “4673331833”; e termina assim: “9762179071”. Por definição, conhecida das aulas mais básicas de matemática, número primo é todo número inteiro (maior que um) divisível apenas por um ou por ele mesmo. Sendo assim, o início da lista de primos vai dessa forma: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59 etc. Números primos causam fascínio e intrigam matemáticos há milênios. Essas distintas espécies da matemática são chamadas de “átomos da aritmética”, dada a descoberta de que todo número natural (inteiro e não negativo) existente, exceto o 1, pode ser escrito igualmente de uma forma única por meio da multiplicação de números primos. Assim, o número 210 também poderia apresentado como “2 x 3 x 5 x 7”. O autor dessa descoberta (que resultou no chamado Teorema Fundamental da Aritmética) é bem mais antigo e conhecido que o americano Jonathan Pace. Trata-se do grego Euclides, nascido no século 3 antes de Cristo. Ele também é o responsável pela atual corrida de matemáticos e demais entusiastas pela busca do maior número primo. Isso porque foi Euclides que, através de um teorema que leva seu nome, concluiu que números primos são infinitos.

Mãozinha computacional

Até o século 19, o maior número primo conhecido tinha singelos 39 dígitos. No século seguinte, a ingrata tarefa de fazer contas e verificações com papel e caneta foi passada para computadores, o que acelerou o ritmo de descobertas. Ainda assim, a quantidade de dígitos só chegou à casa do milhão em 1999, quando o maior número passou a ter pouco mais de 2 milhões. Munido de seu computador, Jonathan Pace se tornou um voluntário de um projeto criado em 1996, denominado Gimps (sigla em inglês que se traduz em algo como Grande Busca na Internet por Primos Mersenne). A iniciativa dispõe de um software desenvolvido especialmente para essa tarefa. Além dele, tudo o que um caçador de números primos precisa é de um computador com um bom processador e paciência. A fórmula parece eficiente. Os últimos 16 maiores números primos descobertos foram de voluntários da Gimps.

Utilidade e premiações

Por seu caráter de unicidade, números primos possuem diversas aplicações, mas a mais conhecida é na criptografia. É ela que garante a proteção de transações financeiras ou de uma simples troca de mensagens no Whatsapp. Seguindo esse exemplo, após a mensagem ser enviada, seu conteúdo é encriptado, ou seja, ele é transfigurado seguindo uma lógica específica que o torna irreconhecível para alguém que porventura intercepte a mensagem no caminho. Ao chegar ao destinatário correto, a mensagem é então decodificada ou decriptada seguindo as mesmas regras anteriores, tornando-a legível novamente. Compras on-line, por exemplo, são comumente protegidas pelo famoso algoritmo de criptografia RSA. Explicando de forma simples, o algoritmo parte da multiplicação de dois números primos para gerar “chaves”, uma pública e uma privada (conhecida somente por uma das partes, como a operadora do cartão de crédito, no caso). Decodificar algoritmos complexos como o RSA não é uma tarefa exatamente impossível, mas tecnicamente exige muito poder de processamento e tempo. Muito tempo. Em um artigo de 2013 sobre o algoritmo, a revista americana Slate cita pesquisadores que levaram dois anos para fatorizar (quebrar um número em partes que o formam por meio de uma multiplicação) uma chave RSA de 232 dígitos. Daí a importância de grandes números primos. Quanto maior ele for, mais complexa será a criptografia, mais difícil será quebrá-la, e mais seguro será o sistema. “Quando finalmente chegarmos a ter computadores quânticos, apesar do tempo que demorar para isso, eles serão capazes de quebrar a criptografia atual em milissegundos”, disse Pace à rádio americana NPR. “Então haverá necessidade de números primos extremamente grandes, e eu gostaria de ao menos deixar como legado uma contribuição com isso para a sociedade.”

US$ 250 mil por 1 bilhão de dígitos

A mais conhecida premiação internacional para caçadores de grandes números primos é a oferecida pela organização americana EFF (Electronic Frontier Foundation), que defende direitos como a liberdade de expressão no contexto digital. Prêmios em dinheiro de US$ 50 mil e US$ 100 mil já foram entregues pela organização aos descobridores de números primos de, respectivamente, pelo menos 1 milhão e 10 milhões de dígitos. Há atualmente duas premiações restantes: US$ 150 mil para quem encontrar um número primo com mais de 100 milhões de dígitos, e US$ 250 mil para quem chegar em um primo de 1 bilhão de dígitos.

Prova matemática de que o universo teve um começo

Em um novo estudo, cosmólogos usaram as propriedades matemáticas da eternidade para mostrar que, apesar do universo poder durar para sempre, ele deve ter tido um começo.

O Big Bang tornou-se parte da cultura popular desde que a expressão foi cunhada pelo físico Fred Hoyle, nos anos 1940, e representaria o nascimento de tudo.

Prova matemática de que o universo teve um começo

Em um novo estudo, cosmólogos usaram as propriedades matemáticas da eternidade para mostrar que, apesar do universo poder durar para sempre, ele deve ter tido um começo.

No entanto, o próprio Hoyle preferia muito mais um modelo diferente do cosmos: um universo de estado estacionário, sem começo nem fim, que se estende infinitamente para o passado e para o futuro.

Essa ideia, entretanto, nunca vingou. Mas nos últimos anos, os cosmólogos começaram a estudar uma série de novas ideias com propriedades semelhantes. Curiosamente, essas ideias não entram necessariamente em conflito com a noção de um Big Bang.

Por exemplo, uma ideia é que o universo é cíclico, com big bangs seguidos de “big crunches” (crises) seguido de big bangs em um ciclo infinito.

Essas teorias cosmológicas modernas sugerem que a evidência observacional de um universo em expansão (como o nosso) é consistente com um cosmo sem começo nem fim. Mas não é bem assim.

Audrey Mithani e Alexander Vilenkin, da Universidade Tufts em Massachusetts, EUA, dizem que todos os modelos propostos são matematicamente incompatíveis com um passado eterno.

A análise dos pesquisadores sugere que estes três modelos do universo devem ter tido um começo.

Seu argumento centra-se sobre as propriedades matemáticas da eternidade – um universo sem começo e sem fim. Tal universo deve conter trajetórias que se estendem infinitamente no passado.

No entanto, Mithani e Vilenkin lembram que este tipo de trajetória do passado não pode ser infinita se for parte de um universo que se expande de uma maneira específica.

Universos cíclicos e universos de inflação eterna se expandem dessa forma específica. Então, esses tipos de universo não podem ser eternos no passado, e devem, portanto, ter tido um começo.

“Embora a expansão possa ser eterna no futuro, não pode ser estendida indefinidamente para o passado”, dizem eles.

Esses modelos podem parecer estáveis do ponto de vista clássico, mas são instáveis do ponto de vista da mecânica quântica. A conclusão é inevitável. “Nenhum desses cenários pode realmente ser eterno no passado”, diz Mithani e Vilenkin.

Como a evidência observacional é que o nosso universo está se expandindo, então ele também deve ter nascido em algum ponto no passado. Não adianta fugir dele… Voltamos para o Big Bang.

“A questão é mais simples do que parece!
Mas temos de deixar de pensar apenas em termos de física e matemática e nos lembrsrmos um pouco do pensamento dos primeiros filósofos (pré-sócraticos), como Zenão, de Eléia, segundo o qual toda trajetória precisa ter um início. Ele explicava que é impossível o caminho precedente estender-se ilimitadamente porque senão jamais chegaríamos ao ponto atual, em que nos encontramos. Resumindo: tudo ten de ter un começo, é a lógica!”

O brasileiro que descobriu como o Universo pode acabar

O matemático brasileiro Marcelo Disconzi havia encerrado um seminário na Universidade de Vanderbilt, no Tennessee (EUA), quando foi abordado por dois professores de Física da instituição.

Muitos cientistas tentam entender criação do Universo, mas alguns, como Marcelo Disconzi, buscam respostas para outra pergunta - como ele irá acabar

Muitos cientistas tentam entender criação do Universo, mas alguns, como Marcelo Disconzi, buscam respostas para outra pergunta – como ele irá acabar

Thomas Kephart e Robert Scherrer elogiaram o trabalho apresentado – a solução parcial de uma antiga equação -, mas a dupla tinha em mente um novo propósito para as teorias do brasileiro.

“Você já pensou em aplicar isso à cosmologia (estudo da origem e estrutura do Universo)?”, questionaram.

A pergunta pegou Disconzi de surpresa. A apresentação, realizada em abril de 2014, jogava luz em um problema criado nos anos 1950 por Andre Lichnerowicz (1915-1998), um famoso matemático francês. Trazia uma solução, uma lógica, e só.

O brasileiro que descobriu como o Universo pode acabar

O brasileiro que descobriu como o Universo pode acabar

A equação de Lichnerowicz havia sido criada para tentar descrever o comportamento de fluidos viscosos viajando a velocidades relativísticas – comparáveis à velocidade da luz.

Quando encontrou a solução, Disconzi não pensou num efeito prático. Kephart e Scherrer propuseram uma questão: será que a viscosidade poderia impactar o Universo de alguma forma?

“Achei a ideia interessante, e passamos a nos encontrar com regularidade”, conta o brasileiro. Nas primeiras reuniões, ele explicou os detalhes da solução. Depois, o trio aplicou a equação a alguns cenários. O resultado veio no ano seguinte, num estudo que rodou o mundo.

A novidade trouxe à tona a possibilidade natural do Big Rip – ou “grande ruptura” -, uma das principais teorias sobre o fim do mundo.

Trata-se de um Big Bang – teoria que aponta que o Universo começou com uma grande explosão – ao contrário.

A ideia propõe que, daqui a exatos 22,8 bilhões de anos, o Universo estará tão acelerado e disperso que os átomos que formam planetas e galáxias começarão a se desintegrar.

A teoria do Big Rip surgiu em 2003, mas todas as tentativas de determinar quando o Universo seria rasgado eram inconsistentes.

Cientistas que se aventuravam a estudar a propagação de fluidos viscosos, ou de energia escura (forma de energia que acelera a expansão do Universo), chegavam a um ponto em que, para que o rasgo acontecesse, essas matérias precisariam viajar a uma velocidade superior a da luz.

Só que nada viaja mais rápido do que a velocidade da luz.

Thomas Kephart e Robert Scherrer sugeriram a aplicação dos estudos de Disconzi e assinam pesquisa juntamente com brasileiro

Thomas Kephart e Robert Scherrer sugeriram a aplicação dos estudos de Disconzi e assinam pesquisa juntamente com brasileiro

Faltava algo mais consistente para corroborar a teoria. O estudo de Disconzi, publicado originalmente na revista Physical Review D, sugeriu um modo natural, e verossímil, desse fenômeno.

“O que era uma ideia puramente teórica agora é muito mais provável que corresponda à realidade física”, explica Kephart, que pesquisou o tema com o brasileiro.

Paixão por equações

Disconzi, de 37 anos, é um sujeito afável de estatura baixa, cabeça raspada e olhos cor de mel. Casou-se com a porto-riquenha Alexandra Valdés, de 35 anos, uma professora de Ciências e Biologia. Os dois moram em Nashville (EUA), cidade onde, desde 2014, ele ocupa o cargo de professor assistente de Matemática da Universidade de Vanderblit.

O professor nasceu em Porto Alegre, mas ainda criança foi morar com a família em Montenegro, no interior do Rio Grande do Sul. Voltou à capital gaúcha em 1998 para ingressar na Faculdade de Filosofia da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS).

“Sempre gostei de questões profundas, que envolvessem pensamento crítico”, relembra. A escolha, porém, não lhe agradou. No semestre seguinte, Disconzi pediu transferência para o curso de Física.

A faculdade despertou nele uma paixão por pensamentos abstratos, cálculos e equações. Quando se formou, aproveitou para emendar dois mestrados na UFRGS: um em Física e outro em Matemática, ambos concluídos em 2005.

Disconzi em ação - trabalho, diz ele, visa construir argumentações lógicas para equações, tendo uma 'pergunta perfeita' como ponto de partida

Disconzi em ação – trabalho, diz ele, visa construir argumentações lógicas para equações, tendo uma ‘pergunta perfeita’ como ponto de partida

Ao retirar os títulos, Disconzi percebeu que se considerava mais matemático do que físico.

Ele já estava com o doutorado engatilhado na Universidade da Pensilvânia quando conheceu Dennis Sullivan, professor do Institute for Mathematical Sciences, centro de excelência em pesquisa matemática da Universidade de Stony Brook, em Nova York. De lá, saíram três medalhistas do Fields, popularmente considerado o “Nobel da Matemática”.

“Ele (Sullivan) me contou sobre a tradição de Stony Brook, especialmente em equações diferenciais parciais, área que estudo. Daí topei trocar de instituição”, sintetiza Disconzi. Após virar PhD, ele conseguiu lugar no pós-doutorado em Vanderbilt e, posteriormente, uma vaga como professor assistente.

Sempre vestido com jeans e camisa, ele chega à faculdade por volta de 7h30. A cafeteira é a primeira coisa que liga quando entra em sua sala – às vezes até mesmo antes das lâmpadas.

Com 14 metros quadrados, o ambiente é retangular, com paredes cor de creme, quadro negro, mesa e uma estante em L com cerca de 400 livros. Também há computador, cadeiras e uma confortável poltrona ocre. Tudo é milimetricamente organizado e limpo.

Como as aulas só ocorrem no primeiro horário das segundas, quartas e sextas-feiras, Disconzi passa praticamente o dia todo ali. Revisa lições, atualiza o próprio site, organiza eventos (seminários e congressos) e, claro, faz pesquisa. Várias, por sinal. O Big Rip é apenas a ponta do seu iceberg de seus estudos.

Singularidade matemática

Desde o doutorado, Disconzi se dedica às equações diferenciais parciais. Elas servem para descrever comportamentos (ou processos geométricos) por meio de diferentes taxas de variação física.
Por exemplo: numa previsão meteorológica, é necessário equacionar no mesmo problema diferentes taxas de variação física – pressão atmosférica, velocidade do vento, temperatura, umidade e assim por diante.

Contudo, nem toda a equação desperta interesse ou possui um objetivo claro.

Quando matemáticos falam em resolver uma equação, geralmente querem “provar” que existem soluções, e não que haja uma fórmula específica para tal. Não raramente, os resultados ficam limitados a cenários muito específicos.

O matemático gaúcho com a gata Kaya, batizada em homenagem à matemática russa Sofia Kovalevskaya (1850-1891)

O matemático gaúcho com a gata Kaya, batizada em homenagem à matemática russa Sofia Kovalevskaya (1850-1891)

Imagine o seguinte: os cientistas encontram evidências de que existiu vida em Marte. A descoberta seria o equivalente a provar a existência de uma solução – é uma afirmação ampla, geral, que não descreve detalhes do objeto. Referendar o organismo vivo que teria vivido por lá, com descrições particulares – se uni ou pluricelular, aquático ou não, inteligente ou não – seria como escrever a fórmula da solução.

A lógica ocorreu com a teoria da relatividade geral de Albert Einstein, cujas equações foram criadas pelo físico em 1915 sob critérios gerais. Nos anos seguintes, a equação foi solucionada de forma fracionada, por partes, em condições particulares. A união dos resultados em um teorema geral – ou seja, a fórmula da solução – só apareceu na década de 1950.

Na mesma época, o francês Andre Lichnerowicz montou equações diferenciais parciais para descrever fluidos viscosos no contexto da relatividade geral. Foi esse problema que Disconzi solucionou parcialmente, dois anos atrás, e apresentou como um recém-contratado professor assistente da Universidade de Vanderbilt.

“O que descobri pode ser considerado intermediário. Está entre o particular e o geral”, explica.

A fórmula era mais valiosa do que ele imaginava.

Fluidos viscosos

Pensar em um contêiner cheio d’água ajuda a compreender a conexão entre a solução das equações de Lichnerowicz, descoberta por Disconzi, e a cosmologia.

A água é feita de moléculas. Nela, existem regiões com mais matéria (as moléculas) e regiões mais vazias (o espaço entre as moléculas). Do ponto de vista macroscópico, a água não é vista como um agregado de moléculas, mas como um fluido distribuído de forma homogênea (sem espaços entre uma parte e outra).

Do ponto de vista cosmológico, o contêiner representa o Universo e a água, a energia contida nele. As galáxias são as moléculas de água. Assim, em vez de pensar o Universo como um aglomerado de galáxias, os astrônomos passaram a entendê-lo como uma distribuição homogênea de matéria e energia.

“O ponto crucial é que essa distribuição se comporta como se fosse um fluido enchendo o Universo”, explica Disconzi. “Isso nos dá a certeza de que o Universo está em expansão – e de forma acelerada.”

Essa expansão, segundo ele, tende a ficar cada vez mais veloz com o passar do tempo, em virtude da energia emitida por corpos celestes – que aumentam, assim, a viscosidade do Universo.

A combinação de distribuição de energia e aumento da viscosidade produzirá uma pressão negativa. Na relatividade geral, o efeito de uma pressão negativa é gerar uma força que se opõe à força gravitacional. Dessa forma, as galáxias tendem a se separar, e os planetas ficarão mais e mais distantes uns dos outros.

No final, projetado para daqui a 22,8 bilhões de anos, tudo será rasgado em pedaços.

“Esse comportamento incomum é o Big Rip, produzido por uma taxa de expansão infinita em um tempo finito”, diz Robert Scherrer, coautor do estudo.

Ainda há muito a responder sobre a tese – um novo estudo do trio já está em análise para publicação em uma revista científica. Pesquisadores de uma universidade italiana também estão debruçados sobre o objeto desde a primeira descoberta.

Futuro em Vanderbilt

Quando não lê na escrivaninha ou rabisca o quadro, é na poltrona ao lado da estante que Disconzi desenvolve seus estudos.

“As pessoas tendem a achar que meu trabalho, por ser um matemático, é só fazer cálculos”, ele diz, demonstrando um leve ressentimento.

“Na verdade, meu trabalho é construir argumentações lógicas para as equações, tendo uma pergunta perfeita como ponto de partida. ‘Sobre quais hipóteses a equação pode ter solução?'”, ilustra.

Disconzi visita pouco o Brasil. Em média, vai a cada dois anos – embora já tenham se completado três anos desde a última vez em que pôs os pés no país. Geralmente a incursão começa pelo Rio de Janeiro, onde mora uma irmã. Depois, vai a Porto Alegre e a Montenegro para visitar o restante da família.

No Tennessee, o professor de Vanderbilt mora com a esposa e uma gata, Kaya – diminutivo que homenageia a russa Sofia Kovalevskaya, uma das primeiras matemáticas de renome, falecida em 1891.

Em casa, Disconzi mantém alguns hábitos típicos dos gaúchos. Toma chimarrão com frequência, com erva mate comprada na internet. Churrasco? Só em restaurante brasileiro. “Em casa faço o americano”, ri, reconhecendo em seguida que assar hambúrguer na grelha está longe de um churrasco legítimo.

Para o futuro, Disconzi formula maneiras de escrever um livro em parceria com outros autores – David Sullivan, o professor de Stony Brook, é um deles. “Não existe um bom livro introdutório sobre equações diferenciais parciais. Tudo o que há foi escrito para especialistas, e os alunos ficam perdidos”, justifica.

A obra só virá caso seja admitido como professor titular, o que pode ocorrer em até cinco anos. Se efetivado, também gostaria de propor um programa de diversidade no Departamento de Matemática, semelhante ao que existe no de Física.

“Infelizmente, negros, latinos e mulheres ainda encontram muita desvantagem no meio educacional”, lamenta. Ele é único latino entre os 32 professores de Matemática em Vanderbilt.

O desfecho do mundo, afirma ele, seguirá em seu horizonte de pesquisas. “O nosso estudo sobre o Big Rip mostra o quanto ainda falta a gente entender sobre o Universo”, suspira. “Vamos seguir investigando.”

O prazo final, assim como o de todo o Universo, deve expirar em 22,8 bilhões de anos.

 

 

 

 

 

 

 

O mistério do objeto mais esférico já encontrado no Universo

Se tem algo raro de se encontrar no Universo, é uma esfera perfeita.

Os planetas e as estrelas não são. As forças centrífugas a que são submetidos fazem com que sejam “esmagados” nos pólos.

O mistério do objeto mais esférico já encontrado no Universo

O mistério do objeto mais esférico já encontrado no Universo

Mas, a 5.000 anos-luz da Terra, está Kepler 11.145.123 (ou KIC 11145123), cuja esfera parece desafiar as leis da física. Trata-se do objeto mais esférico encontrado no espaço até agora.

A sua esfera está tão perfeitamente intacta que pesquisadores do Instituto Max Planck para o Sistema Solar e da Universidade de Gottingen, na Alemanha, estão intrigados em descobrir o que leva o objeto a ser alheio às turbulências do espaço.

“Kepler 11145123 é o objeto natural mais esférico que já medimos, é muito mais redondo do que o Sol”, disse o astrônomo Laurent Gizon, chefe do estudo.

Para chegar a esta conclusão, os pesquisadores usaram uma técnica conhecida como sismologia, ou asterosismologia estelar, que estuda a estrutura interna das estrelas e determina a esfericidade do objeto.

Passo de tartaruga

Ao girar em seus eixos, as luas, planetas e estrelas são submetidos a forças centrífugas que achatam seus pólos.

O nosso Sol tem um ciclo de rotação de 27 dias e o raio da sua circunferência é 10 quilômetros maior na sua linha do equador do que nos pólos. No caso da Terra, essa diferença é de 21 quilômetros.

Já a KIC 11145123 apresenta uma diferença de apenas 3 quilômetros, incrivelmente pequena se considerarmos que esta estrela tem um raio de 1,5 milhões de quilômetros, duas vezes maior do que o Sol.

Embora os especialistas não tenham uma resposta conclusiva sobre a razão deste fenômeno, eles dão alguns palpites:

“A rotação desta estrela é surpreendentemente mais lenta, três vezes mais devagar do que o Sol, e não sabemos exatamente o motivo”, disse Gizon à BBC.

“Mas, ao girar mais devagar, deforma menos”, acrescentou.

Além disso, seu centro gira mais lentamente do que suas camadas externas.

Campo magnético

O especialista afirma que a rotação não é, no entanto, o único fator que determina a forma de uma estrela.

Também existe o campo magnético.

“Nós percebemos que esta estrela parecia um pouco mais arredondada do que previa sua rotação”, diz o especialista.

“É por isso que também atribuimos sua forma à presença do campo magnético”.

“Nós sugerimos que seu fraco campo magnético (muito mais fraco do que o do Sol) seja uma possível explicação para a sua esfericidade”, relataram os autores do estudo, publicado na revista Science Advances.

Para os cientistas, a forma da estrela KIC 11145123 traz à tona dúvidas sobre a origem dos campos magnéticos.

“Este trabalho é um primeiro passo no estudo de formas estelares com a asterosismologia”, conclui.

‘A matemática é um barato’, diz cientista brasileiro premiado

PARIS, França – O carioca Marcelo Viana, 54 anos, se tornou ontem o primeiro brasileiro a receber o Grande Prêmio Científico Louis D., maior distinção da França na área da pesquisa científica. É a primeira vez que a matemática éagraciada com a prestigiosa láurea concedida pelo Instituto da França, composto por cinco diferentes academias de ciências e artes, e considerado como o “parlamento dos sábios” no país.

O matemático Marcelo Viana logo após a premiação, ontem, em Paris - Leia mais sobre esse assunto em https://oglobo.globo.com/sociedade/ciencia/a-matematica-um-barato-diz-cientista-brasileiro-premiado-19467663#ixzz4B7QWMsjj © 1996 - 2016. Todos direitos reservados a Infoglobo Comunicação e Participações S.A. Este material não pode ser publicado, transmitido por broadcast, reescrito ou redistribuído sem autorização.

‘A matemática é um barato’, diz cientista brasileiro premiado

Diretor-geral do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (Impa), Viana foi recompensado pelo conjunto de seus estudos sobre Sistemas Dinâmicos.

— Sistemas Dinâmicos são fenômenos que ao longo do tempo vão mudando. Você quer saber como eles vão evoluir e como se pode influenciar esta evolução. No Impa, trabalhamos mais na parte teórica. Se fosse indicar uma área de aplicação mais próxima seria a previsão do tempo — resumiu o matemático em entrevista a jornalistas brasileiros após ter recebido o prêmio.

A solenidade de premiação ocorreu na tarde de ontem no salão nobre do Instituto da França, instalado à beira do rio Sena, com direito a toda pompa e circunstância cerimonial característica da secular instituição, criada em 1795. Viana dividiu o prêmio de 450 mil euros com o matemático francês François Labourie, da Universidade de Nice, sendo 90% do valor total destinado a um projeto científico. Ele acredita que seu prêmio, aliado às atividades em torno do Biênio da Matemática no Brasil – com a organização da Olímpiada Internacional da Matemática, em 2017, e o Congresso Mundial da Matemática, em 2018 —, contribuem de forma importante para popularizar e mudar a imagem da matemática no país.

“Muito mais do que uma honra, o prêmio que ora me é concedido representa um instrumento com potencial para impactar de forma duradoura a matemática no nosso país e o modo como esta disciplina, tão bonita, tão importante e tão incompreendida, é percebida na sociedade brasileira”, escreveu Viana, em um comunicado distribuído após a premiação.

Ensino catastrófico

Para Viana, a matemática no Brasil é “subvalorizada”, e o ensino da disciplina é “catastrófico” por causa da má formação dos professores e da falta de incentivos na carreira.

“Primeiro o professor precisa saber matemática. Pode parecer óbvio, mas não é”, diz ele, acrescentando que apenas 5% dos formandos nessa área estudaram em universidades públicas e que muitos deles preferem não integrar o sistema de ensino.

A grande maioria, afirma, cursa faculdades privadas, “cujo controle de qualidade é no mínimo duvidoso”.

“E mesmo quem, apesar de tudo, decidiu ser professor não terá um salário compensador nem uma carreira motivadora.”

Além disso, esses profissionais acabam trabalhando até 70 horas por semana para complementar a renda, diz Viana.

Para ele, o Brasil deveria dar prioridade à situação “muito grave” do ensino da disciplina.

“Temos dados (mostrando) que, ao final do ensino médio, nem sequer 10% dos alunos que são aprovados aprenderam o mínimo desejável.”

No último estudo internacional PISA, da Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE), realizado com alunos de 15 e 16 anos, os alunos brasileiros ficaram no 58° lugar em matemática em um ranking composto por 65 países, atrás de lugares como Albânia e Costa Rica.

De acordo com o mesmo estudo, 67,1% dos estudantes brasileiros na faixa etária analisada têm baixa performance na disciplina e poderão, mais tarde, ter dificuldades no mercado de trabalho, o que limita a possibilidade de ascensão social.

‘Bicho-papão’

Para o diretor-geral do Impa, a matemática precisa ser valorizada e se tornar “mais atraente, criativa e próxima das pessoas”. Para isso, o papel das famílias é fundamental, diz ele.

“A matemática é um barato. É preciso mostrar isso para a criança desde cedo. Nosso diagnóstico é que o bicho-papão da matemática não existe nos primeiros anos”, afirma.

“As crianças gostam de matemática, mas como ela é ensinada nas escolas e a falta de relevância dada pelas famílias faz com que a criança vá se afastando da disciplina.”

A área, explica, começa a se tornar um “bicho-papão” para as crianças a partir dos nove anos de idade.

“Pai que diz à criança que ele nunca gostou de matemática está passando o sinal de que não é importante conhecer o assunto”, completa.

Marcelo Viana (no meio) dividiu prêmio com pesquisador francês

Marcelo Viana (no meio) dividiu prêmio com pesquisador francês

Pesquisadores têm criticado o corte de verbas do governo na ciência e também a recente fusão do Ministério de Ciência e Tecnologia com o das Comunicações. Como você avalia isso?

O efeito da fusão ainda não conhecemos, mas pessoalmente acho que é uma má ideia. Primeiro, porque não vejo muita afinidade entre a área de Ciência e Tecnologia e a atividade do Ministério das Comunicações. E talvez ainda mais importante do que isso: o Ministério de Ciência e Tecnologia foi criado há pouco mais de 30 anos, e se você olhar a evolução dos indicadores científicos e teconológicos do país, tem sido um progresso muito significativo. Boa parte do mérito disso é do Ministério de Ciência e Tecnologia, do CNPq, da Finep, da Capes e de outros órgãos do Ministério da Educação. Vamos ser simples: é um time que está ganhando, e em time que está ganhando você não mexe. É uma má ideia mexer. A menos que queiramos tomar outro 7 a 1.

E sobre os cortes de verbas?

Sou um otimista incurável. Estamos em crise, temos tido de lidar com equipes ministeriais que mudam etc, mas é justo agora que vamos lançar o Biênio da Matemática 2017-2018. É na crise que temos de acreditar, de ir em frente, e aproveitar as oportunidades que surgem. É um clichê dizer que crise é oportunidade, mas eu acredito que sim. Vou ser otimista até debaixo d’água.

A mudança de governo tem algum impacto importante na sua área?

Tenho notado nas diferentes equipes ministeriais com as quais tenho lidado como diretor do Impa uma grande vontade de contribuir. O que acontece é que qualquer tipo de iniciativa precisa de um pouco de estabilidade. Precisamos rapidamente chegar numa situação mais estável. Ciência em particular é muito sensível. Já tivemos casos de cientistas de renome desistirem do Brasil e saírem para o exterior porque é difícil passar o tempo lutando por verbas, não tendo garantias. E ciência precisa de continuidade.

O que pode ser feito para melhorar o aprenizado da matemática no ensino básico no Brasil?

O Impa está muito envolvido nisso. Vamos aproveitar o fato de que em 2017 o Brasil vai receber pela primeira vez, em julho, a Olímpiada Internacional de Matemática — que é a Copa do Mundo da matemática —, e no ano seguinte, em agosto de 2018, vamos receber o Congresso Internacional de Matemática, o mais importante da área, onde são concedidas as medalhas Fields. Este congresso é realizado a cada quatro anos, desde o final do século XIX, e nunca aconteceu no Hemisfério Sul. Vamos usar esta circunstância para lançar uma iniciativa ambiciosa de atividades para aproximar a matemática das escolas, das crianças e das famílias, que também são um ator muito importante. Para abril do próximo ano estamos preparando um festival da matemática, para o qual esperamos dezenas de milhares de participantes. Esperamos que no Rio de Janeiro, em vez de irem para a praia neste dias, os pais levem as crianças no festival. A matemática precisa ser tornada mais atraente, mais criativa, a matemática é um barato. E devemos mostrar isso para a criança desde o início. Nosso diagnóstico é de que o bicho-papão da matemática não existe nos primeiros anos. Mas o modo de como ela é ensinada na escola, e a falta de relevância dada pela famílias, faz com que a criança vá se afastando da matemática, e o bicho-papão começa a aparecer pelos 9, 10 anos.

A matemática de pesquisa no Brasil mudou nos últimos anos, e é isso que vem sendo reconhecido?

Sem dúvida. A medalha Fields do Artur Ávila é uma conquista pessoal, mas não é só isso. Ele foi o primeiro laureado que nasceu, cresceu e foi educado num país em desenvolvimento. Ele fez todos seus estudos no Brasil. Quando ele ganha a medalha é também um reconhecimento da nossa capacidade de descobrirmos e cuidarmos destes talentos. Não precisamos enviá-lo aos EUA ou para a Europa para que aprenda. Na União Matemática Internacional há uma classificação de países em cinco grupos. O Brasil começou em 1954 no grupo um, o mais baixo, e há 11 anos estamos no grupo quatro. Esperemos em breve chegar ao grupo cinco.

Como você avalia hoje o ensino da matemática no país, que você já definiu como catastrófico?

E é. Temos dados de que ao final do ensino médio nem sequer 10% dos alunos aprovados aprenderam o mínimo desejável de matemática. Dados do Pisa (Programa Internacional de Avaliação de Alunos, da Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico – OCDE) mostram que o Brasil é um dos últimos nesta área. Tem um estudo feito por colegas da Unicamp sobre a necessidade que o país tem de engenheiros, de desenvolvimento tecnólogico. Fizeram uma análise do percentual de nossos jovens de 15 anos que fazem o Pisa que alcançam o nível quatro, considerado adequado para uma profissão tecnológica, e não chega nem a 4%. A situação do ensino é realmente muito grave. Não tenho solução mágica para isso. Passa por valorizar a carreira do professor, fazer uma formação decente do professor. Cerca de 5% dos licenciados em matemática são formados em universidades públicas. O restante é formado em faculdades particulares, cujo controle de qualidade é no mínimo duvidoso. E mesmo estes 5% que se formam em universidades públicas, tipicamente não vão para a sala de aula, fazem concurso etc. Temos um sitema com muito desperdício, pouquíssimo controle de qualidade e forma maus professores. E o professor que ainda vai para a sala de aula, tem um salário que não é compensador, uma carreira que não é motivadora. Há dois anos assisti na Coreia a palestra de um economista da universidade de Harvard que usou o Brasil como exemplo de que quantidade não basta, precisa qualidade. O país se preocupou muito em ter a criança na escola muitas horas, e menos em como e o que a criança aprendia. Temos professores que dão até 70 horas de aula por semana, porque precisam complementar a renda familiar. Ninguém pode dar 70 horas de aula de matemática por semana.

O que faz um professor de matemática ser bom?

Primeiro, precisa saber matemática. Segundo, precisa ter uma formação que o habilite a transmitir o conhecimento. Precisa estar na sala de aula feliz para ter disposição para transmitir este conhecimento da forma mais lúdica, mais agradável. Infelizmente estas condições raramente são satisfeitas. E não vamos jogar tudo só no professor. As famílias são fundamentais. Um pai ou uma mãe que diz “eu nunca gostei de matemática” está passando um sinal de que não é importante conhecer matemática.

Qual a importância da matemática?

Ganhei de presente de uma amigo um vídeo que mostra uma moça de sotaque nordestino vendendo castanha de caju. Ela diz em voz alta no mercado que cada sacola é R$ 3,00, e duas são R$ 5,00. Aí chega um cliente pergunta para ela: “Eu queria três por R$ 10,00, pode ser?”. E ela diz: “Moço, não dá não, três por R$ 10,00 não consigo fazer”. Este é um exemplo de que as carências matemáticas chegam ao nível do exercício da cidadania. O país tem de encarar isso como uma prioridade. Como a língua portuguesa também é uma prioridade.

Os eventos que serão realizados no Rio em 2017-2018 poderão ser um diferencial?

Vão chamar muito a atenção, vamos permitir alcançar um público que de outra forma não conseguiríamos. Volta e meia faço uma busca no Google para saber o que o povo pensa da matemática e fico assustado. Acredito que vamos mudar esta cultura. E queremos expandir as Olímpiadas das escolas públicas para que cobrir também os últimos anos do ensino fundamental I. Temos muitas esperanças nestas atividades do Biênio.

Número primo com 22,3 milhões de dígitos quebra recorde matemático

Um matemático da Universidade do Centro do Missouri anunciou nesta quinta-feira (21) ter descoberto um número primo com 22,3 milhões de dígitos, o maior identificado até hoje.

Busca desafia pesquisadores, porque não existe fórmula para gerar primos. Número descoberto é igual 2 elevado à potência de 74.207.281, menos 1.

Número primo com 22,3 milhões de dígitos quebra recorde matemático

Um primo é um número inteiro divisível apenas por ele mesmo e por 1. Encontrar grandes cifras que obedeçam a essa regra é difícil, pois não existe fórmula para gerá-las. Curtis Cooper, o pesquisador autor da descoberta, já era detentor do recorde anterior, um número com 5 milhões de dígitos a menos.

O número descoberto pelo pesquisador é conhecido como um “primo de Mersenne” que é obtido a partir de uma fórmula específica: 2 elevado a uma potência X, menos 1.

Nem todos os números seguindo essa receita são primos, porém, e matemáticos desenvolvem diferentes técnicas para descobrir aqueles que são.

O número em si foi gerado em setembro por uma rede de computadores processando um algoritmo — um conjunto de regras matemáticas –, que armazenava candidatos a números primos. Na época, o número passou despercebido pelo grupo de Cooper, mas usando um programa para peneirar os melhores candidatos, Cooper identificou o novo primo nesta semana.

“Isso significa que eu tive muita sorte”, afirmou o cientista, em comunicado distribuído pela universidade.

Cooper é um dos pesquisadores envolvidos no Gimps (Great Internet Mersenne Prime Search), uma colaboração internacional para encontrar números primos, que o premiou com US$ 3.000 pela descoberta. A organização oferece US$ 150 mil para quem descobrir o primeiro primo com mais de 100 milhões de dígitos.

Números primos são importantes para uso em criptografia — codificação de mensagens para manutenção de sigilo –, mas o número criado por Cooper na verdade é grande demais para esse propósito. Sua importância é no campo da ciência básica, já que estudo na área ajudam na busca de entender melhor como esses números são gerados.

Gerar o número descoberto por Cooper não é complicado. Eleve 2 à potência de 74.207.281 e subtraia 1.

Matemática: conheça os sete problemas mais difíceis do século 21

Show do milhão da matemática: veja os problemas mais difíceis do mundo

Ser matemático e milionário no Brasil parece uma ideia paradoxal. Mas, se você realmente entender de matemática, talvez consiga. O Clay Mathematics Institute lançou, em 2000, um desafio: quem resolver um dos sete “problemas do milênio” ganha o prêmio de US$ 1 milhão. Ao todo, foram US$ 7 milhões destinados aos matemáticos que se atreveram a solucionar os teoremas e questões propostos pela entidade.

“São equações muito abstratas, é bem difícil até de entendê-las”, comenta Pedro Luiz Aparecido Malagutti, professor do departamento de matemática da Universidade Federal de São Carlos (Ufscar).

Apresentados no Collège de France, em Paris, onde quase cem anos antes o matemático alemão David Hilbert havia feito semelhante proposta, questionando seus colegas com 23 casos insolúveis, os sete problemas desafiam a matemática contemporânea. Dos sete, apenas um já foi solucionado e, como prometido, o prêmio foi amplamente anunciado. O ganhador, no entanto, recusou-se a recebê-lo.


Hipótese de Poincaré - resolvido em 2010

Hipótese de Poincaré – resolvido em 2010

Vamos começar pelo que já foi resolvido, para mostrar que eles não são tão impossíveis assim. A Hipótese de Poincaré, proposta pelo matemático francês Henri Poincaré, exige um esforço de imaginação enorme. O cérebro humano só consegue perceber três dimensões, representadas por profundidade, largura e comprimento. No entanto, sabe-se que existem outras dimensões, e isso é provado matematicamente. Acontece que a Hipótese de Poincaré, conhecida como problema da laranja na quarta dimensão, deixa justamente essa dimensão de fora.

Imagine uma laranja ou mesmo o planeta Terra. Um ponto na parte superior da laranja, ou o polo da Terra, pode ser ligado a qualquer ponto da superfície por um único meridiano. Além disso, todos esses meridianos se cruzam apenas em um único outro ponto, que seria o Polo Sul. Com objetos que têm três dimensões, como é o caso da laranja, não é difícil. Mas a topologia, ramo da matemática criada por Poincaré, trabalha com objetos de n dimensões. O modelo proposto pelo matemático servia para qualquer número de n, exceto o quatro. Até que, em 2010, o Instituto Clay anunciou que a solução havia sido encontrada pelo russo Grigory Perelman, que se recusou a receber o prêmio de US$ 1 milhão.


Hipótese de Riemann

Provar que uma fórmula está incorreta é até fácil. O desafio, aqui, é provar que ela está totalmente correta.

Hipótese de Riemann

Hipótese de Riemann

O alemão Georg Bernhard Riemmann acreditou ter finalmente descoberto a fórmula matemática para se descobrir os números primos – aqueles que só podem ser divididos por um ou por eles mesmos. Essa sequência sempre desafiou os matemáticos, porque não parece haver lógica nessa sequência. Ou não parecia, até Riemmann propor sua hipótese.

A questão é que não se encontrou um meio de provar sua correção senão submetendo cada número ao teste. Isso já foi feito com os primeiros 1,5 bilhão de números e continua correta, mas ainda é pouco para se provar que ela é totalmente verdadeira. Quem conseguir provar que a hipótese é mesmo verdadeira ou está totalmente errada – lembre-se, basta que um dos números não encaixe – vence o desafio da hipótese de Riemmann.


P = NP

Igualmente sem uma resposta está a simples pergunta ‘P=NP está correto?’. Na prática, a tarefa pode ser traduzida pela atividade proposta pelo Instituto Clay: você precisa organizar as acomodações de um grupo de 400 estudantes universitários, mas apenas 100 estudantes receberão lugares no dormitório, pois não há espaço para todos.

P = NP

P = NP

Para complicar, o reitor lhe forneceu uma lista de pares de estudantes que não podem ficar juntos. Diz o regulamento do prêmio do milênio: ‘este é um exemplo que os cientistas denominam uma NP-problema, uma vez que é fácil verificar se uma dada escolha de 100 estudantes proposta é satisfatória (isto é, verificar se nenhum par da lista pronta aparece na lista do reitor), porém a tarefa de gerar uma lista desse tipo a partir do zero parece ser tão difícil quanto completamente impraticável’. Ou seja, é possível checar uma lista por uma, mas não se chegou a um cálculo que garanta que o resultado final contemple os dois critérios.

Quem resolver esse problema, afirma Pedro Luiz Aparecido Malagutti, professor do departamento de matemática da Universidade Federal de São Carlos (Ufscar), ganhará muito mais de US$ 1 milhão, já que provavelmente conseguirá quebrar todos os sistemas de segurança dos agentes financeiros mundiais, incluindo os maiores bancos internacionais, já que esses programas são baseados em problemas NP=P.


 Equações de Navier-Stokes

Equações de Navier-Stokes

 

Entender o movimento dos fluidos nunca foi uma tarefa fácil. Claude Navier e George Stokes, no século 19, bem que tentaram, mas as equações deixadas por eles só confundem ainda mais os pesquisadores. O desafio que vale US$ 1 milhão, afirma o Instituto Clay, é fazer progressos substanciais em direção a uma teoria matemática que irá desvendar os segredos escondidos nas equações de Navier-Stokes, que tentam explicar as ondas de um lago e as correntes de ar ao redor de um avião.


Conjectura de Hodge

Para entender formas geométricas mais complicadas, uma boa saída é aproximá-las a formas mais simples. Essa ideia é tão útil que foi utilizada em larga escala e chegou ao ponto de se perder a noção de construção geométrica.

Conjectura de Hodge

Conjectura de Hodge

Baseado nessa teoria, o americano William Vallance Douglas Hodge afirmou, em 1950, que as equações capazes de descrever formatos cíclicos em várias dimensões são combinações de formas geométricas mais simples, similares a curvas. Prove que ele estava correto (ou não) e ganhe US$ 1milhão.


Teoria de Yang-Mills

A matemática e a física sempre andam lado a lado. Esta se vale daquela para explicar os fenômenos descobertos.

Teoria de Yang-Mills

Teoria de Yang-Mills

No entanto, o casamento não deu totalmente certo. Parte da física quântica, descrita por Yang e Mills, não é sustentada por nenhuma teoria matemática conhecida.

Yang e Mills introduziram um quadro novo notável para descrever as partículas elementares usando estruturas que também ocorrem em geometria. Tal teoria foi testada em vários laboratórios experimentais, mas a sua fundação matemática ainda é incerta. Quem descobrir uma teoria matemática que sustente a teoria física será o mais novo milionário do mundo.


Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer

Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer

Partindo do Teorema de Fermat, que afirma que a soma de um número inteiro qualquer elevado à enésima potência com outro número qualquer elevado à mesma potência dá como resultado um terceiro número elevado à mesma potência (ou, se você preferir: xn + yn = zn) só tem resultado se n for igual a dois.

Para qualquer outro número de n, a equação não é solucionável, exceto para casos especiais. A conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer tenta justamente estabelecer essas exceções.

 

Professor diz ter resolvido problema matemático de 150 anos

Professor da Universidade Federal de Oye-Ekiti acredita ter resolvido um dos sete problemas matemáticos do milênio

O professor nigeriano Dr. Opeyemi Enoch, que leciona na Universidade Federal de Oye-Ekiti, acredita ter resolvido um enigma matemático que intriga estudiosos há mais de 150 anos.

O nigeriano afirmou ter encontrado a solução para a Hipótese de Riemann, proposta pela primeira vez pelo matemático alemão Bernhard Riemann em 1859. “O Dr. Enoch primeiro investigou e, em seguida, estabeleceu as reivindicações do matemático. Ele passou a considerar e a corrigir os equívocos que foram comunicados pelos matemáticos nas gerações passadas, abrindo caminho para suas soluções”, disse um comunicado da universidade. “Ele revelou como essas soluções são aplicáveis em criptografia, ciência da informação e em computadores quânticos”, prosseguiu a nota.

A Hipótese de Riemann foi desenvolvida apresentada pelo matemático alemão Bernhard Riemann em 1859

A Hipótese de Riemann foi desenvolvida apresentada pelo matemático alemão Bernhard Riemann em 1859

O educador já tinha trabalhado anteriormente em modelos matemáticos para a geração de eletricidade a partir de corpos de som, trovão e do oceano.

Segundo o engenheiro de software Robert Eldes, o complexo dilema de Riemann “é baseado em uma observação feita sobre a equação. Cada valor da equação que torna zero parece residir na mesma linha exata”.

Em 2000, o Clay Mathematics Institute (CMI) lançou um desafio: quem resolvesse um dos sete problemas do milênio ganharia um prêmio de US$ 1 milhão. Procurado pelo jornal, um representante do instituto disse que, por “uma questão de política, o CMI não comenta sobre possíveis soluções dos problemas do milênio”.

O instituto explicou o que é a Hipótese de Riemann. “O teorema de número primo determina a distribuição média dos números primos. A hipótese diz sobre os desvios da média e afirma que todos os zeros ‘não óbvios’ da função zeta são números complexos com parte real de ½”.