O mais novo e maior número primo descoberto. E por que ele é importante

O mais novo e maior número primo descoberto. E por que ele é importante

Americano participa de projeto que caça números primos gigantes, úteis na geração de segurança por criptografia, há 14 anos.

Alguns números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347.

Um engenheiro elétrico de 51 anos, morador de uma cidade de 40 mil habitantes no sudeste americano, fez uma descoberta científica marcante. Jonathan Pace passou os últimos 14 anos rodando um software em seu computador com um único objetivo: descobrir o maior número primo já catalogado por matemáticos. No dia seguinte ao Natal de 2017, ele conseguiu. Graças a Pace, sabe-se agora que o maior número primo conhecido tem mais de 23 milhões de dígitos (ou mais precisamente 23.249.425) – o antecessor foi descoberto em janeiro de 2016 e tinha 910 mil a menos que o atual. O número inteiro pode ser baixado (por meio desse arquivo de 11 MB), mas já adianto que ele começa assim: “4673331833”; e termina assim: “9762179071”. Por definição, conhecida das aulas mais básicas de matemática, número primo é todo número inteiro (maior que um) divisível apenas por um ou por ele mesmo. Sendo assim, o início da lista de primos vai dessa forma: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59 etc. Números primos causam fascínio e intrigam matemáticos há milênios. Essas distintas espécies da matemática são chamadas de “átomos da aritmética”, dada a descoberta de que todo número natural (inteiro e não negativo) existente, exceto o 1, pode ser escrito igualmente de uma forma única por meio da multiplicação de números primos. Assim, o número 210 também poderia apresentado como “2 x 3 x 5 x 7”. O autor dessa descoberta (que resultou no chamado Teorema Fundamental da Aritmética) é bem mais antigo e conhecido que o americano Jonathan Pace. Trata-se do grego Euclides, nascido no século 3 antes de Cristo. Ele também é o responsável pela atual corrida de matemáticos e demais entusiastas pela busca do maior número primo. Isso porque foi Euclides que, através de um teorema que leva seu nome, concluiu que números primos são infinitos.

Mãozinha computacional

Até o século 19, o maior número primo conhecido tinha singelos 39 dígitos. No século seguinte, a ingrata tarefa de fazer contas e verificações com papel e caneta foi passada para computadores, o que acelerou o ritmo de descobertas. Ainda assim, a quantidade de dígitos só chegou à casa do milhão em 1999, quando o maior número passou a ter pouco mais de 2 milhões. Munido de seu computador, Jonathan Pace se tornou um voluntário de um projeto criado em 1996, denominado Gimps (sigla em inglês que se traduz em algo como Grande Busca na Internet por Primos Mersenne). A iniciativa dispõe de um software desenvolvido especialmente para essa tarefa. Além dele, tudo o que um caçador de números primos precisa é de um computador com um bom processador e paciência. A fórmula parece eficiente. Os últimos 16 maiores números primos descobertos foram de voluntários da Gimps.

Utilidade e premiações

Por seu caráter de unicidade, números primos possuem diversas aplicações, mas a mais conhecida é na criptografia. É ela que garante a proteção de transações financeiras ou de uma simples troca de mensagens no Whatsapp. Seguindo esse exemplo, após a mensagem ser enviada, seu conteúdo é encriptado, ou seja, ele é transfigurado seguindo uma lógica específica que o torna irreconhecível para alguém que porventura intercepte a mensagem no caminho. Ao chegar ao destinatário correto, a mensagem é então decodificada ou decriptada seguindo as mesmas regras anteriores, tornando-a legível novamente. Compras on-line, por exemplo, são comumente protegidas pelo famoso algoritmo de criptografia RSA. Explicando de forma simples, o algoritmo parte da multiplicação de dois números primos para gerar “chaves”, uma pública e uma privada (conhecida somente por uma das partes, como a operadora do cartão de crédito, no caso). Decodificar algoritmos complexos como o RSA não é uma tarefa exatamente impossível, mas tecnicamente exige muito poder de processamento e tempo. Muito tempo. Em um artigo de 2013 sobre o algoritmo, a revista americana Slate cita pesquisadores que levaram dois anos para fatorizar (quebrar um número em partes que o formam por meio de uma multiplicação) uma chave RSA de 232 dígitos. Daí a importância de grandes números primos. Quanto maior ele for, mais complexa será a criptografia, mais difícil será quebrá-la, e mais seguro será o sistema. “Quando finalmente chegarmos a ter computadores quânticos, apesar do tempo que demorar para isso, eles serão capazes de quebrar a criptografia atual em milissegundos”, disse Pace à rádio americana NPR. “Então haverá necessidade de números primos extremamente grandes, e eu gostaria de ao menos deixar como legado uma contribuição com isso para a sociedade.”

US$ 250 mil por 1 bilhão de dígitos

A mais conhecida premiação internacional para caçadores de grandes números primos é a oferecida pela organização americana EFF (Electronic Frontier Foundation), que defende direitos como a liberdade de expressão no contexto digital. Prêmios em dinheiro de US$ 50 mil e US$ 100 mil já foram entregues pela organização aos descobridores de números primos de, respectivamente, pelo menos 1 milhão e 10 milhões de dígitos. Há atualmente duas premiações restantes: US$ 150 mil para quem encontrar um número primo com mais de 100 milhões de dígitos, e US$ 250 mil para quem chegar em um primo de 1 bilhão de dígitos.

Esta entrada foi publicada em Atualidades, Matemática, Notícias. Adicione o link permanente aos seus favoritos.

Deixe uma resposta