Raio de Schwarzschild | Horizonte de eventos dos buracos negros

O raio de Schwarzschild (por vezes chamado de “raio gravitacional”) é o raio de uma esfera de tal modo que, que a massa de um objeto está comprimida dentro de uma esfera com dimensões ínfimas, onde velocidade de fuga a partir da superfície da esfera seria igual à velocidade da luz. Um exemplo de um objeto menor do que seu raio de Schwarzschild é um buraco negro do qual nem sequer a luz consegue escapar. Uma vez que um remanescente estelar cai abaixo deste raio, a luz não pode escapar e o objeto não é mais visível. É um raio característico associado a cada quantidade de massa. O raio de Schwarzschild foi nomeado após o astrônomo alemão Karl Schwarzschild que calculou esta solução exata para a teoria da relatividade geral em 1916. Em 1916, Karl Schwarzschild obteve uma solução exata para as equações de campo de Einstein para o campo gravitacional de um corpo não-rotativo, esfericamente simétrico. Utilizando a definição , a solução continha um termo da fórmula , onde o valor de se tornou um singular termo que passou a ser conhecido como o raio de Schwarzschild. O significado físico dessa singularidade, e se esta singularidade poderia ocorrer na natureza, foi debatido por muitas décadas, mas uma aceitação geral da possibilidade de um buraco negro não ocorreu até a segunda metade do século 20.

Calculando o Raio de Schwarzschild:

raio-schwarzschild

Raio de Schwarzschild [Clique sobre a imagem para ampliar]

O raio de Schwarzschild de um objeto é proporcional à massa. Por conseguinte, o sol tem um raio de Schwarzschild de aproximadamente 3,0 km (1,9 milhas), enquanto o da Terra é de apenas cerca de 9,0 mm, o tamanho de um amendoim. A massa do universo observável tem um raio de Schwarzschild de aproximadamente 10 bilhões de anos-luz. Um objeto cujo raio é menor do que seu raio de Schwarzschild é chamado de buraco negro. A superfície no raio de Schwarzschild age como um horizonte de eventos em um corpo não-rotativo (um buraco negro rotativo funciona de forma ligeiramente diferente). Nem luz nem partículas podem escapar através desta superfície da região interior, daí é dado o nome “buraco negro”. O raio de Schwarzschild do buraco negro supermassivo no nosso Centro Galáctico (atualmente hipotético) seria de aproximadamente 13.300 mil quilômetros.

Fórmula do raio de Schwarzschild O raio de Schwarzschild é proporcional à massa, com uma constante de proporcionalidade que envolve a constante gravitacional e a velocidade da luz:

latex

Onde:

latex (6)

é o raio de Schwarzschild;

latex (7)é a constante gravitacional ou seja

latex (1)

 

latex (8)representa a massa do objecto;

latex (9)é a velocidade da luz no vácuo ao quadrado, ou seja :latex (2)

 

A constante de proporcionalidade,
latex (3), pode ser aproximada a

latex (4), então podemos resumir a equação em

latex (5)

, onde  é medido em metros, e  é medido em kilogramas.

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