Funções são relações entre dois conjuntos, onde a cada elemento do domínio associa-se um único elemento do contradomínio. Veja os principais tipos:

1. Função Injetora

Em uma função injetora, cada elemento da imagem está associado a um único elemento do domínio.

Regra: f(x1) = f(x2) → x1 = x2

Exemplo: f(x) = 2x + 1 é injetora, pois valores diferentes de x resultam em valores diferentes de f(x).

2. Função Sobrejetora

Em uma função sobrejetora, todos os elementos do contradomínio são atingidos por algum elemento do domínio.

Exemplo: f(x) = x³, com domínio e contradomínio em R (reais), é sobrejetora.

3. Função Bijetora

Uma função bijetora é ao mesmo tempo injetora e sobrejetora: cada elemento do domínio tem uma imagem única, e todos os elementos do contradomínio são atingidos.

Exemplo: f(x) = x + 5 em R → R é bijetora.

4. Função Inversa

Uma função possui função inversa se e somente se for bijetora. A inversa desfaz a ação da função original.

Exemplo: f(x) = 2x + 3 → f?¹(x) = (x - 3)/2

Exemplo Prático

Considere f(x) = 3x - 1. Essa função é:

• Injetora: Sim, pois x diferentes geram imagens diferentes.
• Sobrejetora: Sim, se o contradomínio for R.
• Bijetora: Sim.
• Inversa: f?¹(x) = (x + 1)/3

Dica: Para saber se uma função tem inversa, verifique se ela é bijetora!