Saiba sobre Seno, cosseno e tangente

Seno, cosseno e tangente são razões entre dois números, onde esses números representam as medidas dos lados de um triângulo retângulo.

“Seno, cosseno e tangente são termos utilizados para descrever as razões trigonométricas. A trigonometria desempenha um papel crucial na resolução de problemas que envolvem distâncias e medidas. Para compreender essa ferramenta matemática, é fundamental começar pelo estudo do triângulo retângulo.

triangulo retangulo
triangulo retangulo

As razões trigonométricas são essenciais, pois estabelecem relações entre os lados de um triângulo retângulo e um dos seus ângulos agudos, conectando essas relações com números reais.”

Características do triângulo retângulo: O triângulo retângulo é caracterizado por um ângulo de 90° (ângulo reto), enquanto os outros ângulos são agudos. A hipotenusa é o lado mais longo, oposto ao ângulo reto, enquanto os catetos são os lados que formam o ângulo reto.”

“No triângulo acima, os lados que medem c e b são os catetos, enquanto o lado que mede a é a hipotenusa. O teorema de Pitágoras,

a2 = b2 + c2 , é válido em todo triângulo retângulo.”

“Seno: Antes de definir a fórmula para o seno de um ângulo, é importante entender o conceito por trás dele. Imagine uma rampa, onde podemos determinar a razão entre a altura e o comprimento da rampa. Essa razão é chamada de seno do ângulo α.”

Seno
Seno triangulo

“Cosseno: De forma semelhante ao seno, o cosseno é definido em uma rampa como a razão entre o afastamento em relação ao solo e o comprimento da rampa.”

Cosseno triangulo retangulo
Cosseno triangulo retangulo

“Tangente: Assim como o seno e o cosseno, a tangente é definida em uma rampa como a razão entre a altura e o afastamento.”

“A tangente fornece o índice de subida.”

tangente
tangente

“Relação entre seno, cosseno e tangente: De maneira geral, podemos definir o seno, cosseno e tangente em qualquer triângulo retângulo, utilizando os conceitos apresentados anteriormente.”

triangulo retangulo
triangulo retangulo

“Tomando o ângulo α como referência, temos:

“Tomando primeiramente o ângulo α como referencial, temos:
sen α =   Cateto oposto  =  c
—————– —
                 Hipotenusa         a

cos α =   Cateto adjacente  =  b
——————- —
                     Hipotenusa          a

tg α =   Cateto oposto       =     c
—————— —
           Cateto adjacente            b

Tomando agora o ângulo β como referencial, temos:

sen β =   Cateto oposto  =  b
—————— —
                Hipotenusa          a

cos β =   Cateto adjacente  =  c
——————- —
                   Hipotenusa           a

tg β =   Cateto oposto       =  b
——————– —
            Cateto adjacente      c

“Tabelas trigonométricas
“Existem três valores de ângulos que são amplamente utilizados. Os demais valores podem ser encontrados em tabelas trigonométricas ou nos enunciados dos exercícios, não sendo necessário memorizá-los.”
Existem três valores de ângulos que devemos saber. São eles:”

Tabela trigonométrica
Tabela trigonométrica

Ângulo  (°)

seno

cosseno

tangente

 

Ângulo (°)

seno

cosseno

tangente

1

0,017452

0,999848

0,017455

 

46

0,71934

0,694658

1,03553

2

0,034899

0,999391

0,034921

 

47

0,731354

0,681998

1,072369

3

0,052336

0,99863

0,052408

 

48

0,743145

0,669131

1,110613

4

0,069756

0,997564

0,069927

 

49

0,75471

0,656059

1,150368

5

0,087156

0,996195

0,087489

 

50

0,766044

0,642788

1,191754

6

0,104528

0,994522

0,105104

 

51

0,777146

0,62932

1,234897

7

0,121869

0,992546

0,122785

 

52

0,788011

0,615661

1,279942

8

0,139173

0,990268

0,140541

 

53

0,798636

0,601815

1,327045

9

0,156434

0,987688

0,158384

 

54

0,809017

0,587785

1,376382

10

0,173648

0,984808

0,176327

 

55

0,819152

0,573576

1,428148

11

0,190809

0,981627

0,19438

 

56

0,829038

0,559193

1,482561

12

0,207912

0,978148

0,212557

 

57

0,838671

0,544639

1,539865

13

0,224951

0,97437

0,230868

 

58

0,848048

0,529919

1,600335

14

0,241922

0,970296

0,249328

 

59

0,857167

0,515038

1,664279

15

0,258819

0,965926

0,267949

 

60

0,866025

0,5

1,732051

16

0,275637

0,961262

0,286745

 

61

0,87462

0,48481

1,804048

17

0,292372

0,956305

0,305731

 

62

0,882948

0,469472

1,880726

18

0,309017

0,951057

0,32492

 

63

0,891007

0,45399

1,962611

19

0,325568

0,945519

0,344328

 

64

0,898794

0,438371

2,050304

20

0,34202

0,939693

0,36397

 

65

0,906308

0,422618

2,144507

21

0,358368

0,93358

0,383864

 

66

0,913545

0,406737

2,246037

22

0,374607

0,927184

0,404026

 

67

0,920505

0,390731

2,355852

23

0,390731

0,920505

0,424475

 

68

0,927184

0,374607

2,475087

24

0,406737

0,913545

0,445229

 

69

0,93358

0,358368

2,605089

25

0,422618

0,906308

0,466308

 

70

0,939693

0,34202

2,747477

26

0,438371

0,898794

0,487733

 

71

0,945519

0,325568

2,904211

27

0,45399

0,891007

0,509525

 

72

0,951057

0,309017

3,077684

28

0,469472

0,882948

0,531709

 

73

0,956305

0,292372

3,270853

29

0,48481

0,87462

0,554309

 

74

0,961262

0,275637

3,487414

30

0,5

0,866025

0,57735

 

75

0,965926

0,258819

3,732051

31

0,515038

0,857167

0,600861

 

76

0,970296

0,241922

4,010781

32

0,529919

0,848048

0,624869

 

77

0,97437

0,224951

4,331476

33

0,544639

0,838671

0,649408

 

78

0,978148

0,207912

4,70463

34

0,559193

0,829038

0,674509

 

79

0,981627

0,190809

5,144554

35

0,573576

0,819152

0,700208

 

80

0,984808

0,173648

5,671282

36

0,587785

0,809017

0,726543

 

81

0,987688

0,156434

6,313752

37

0,601815

0,798636

0,753554

 

82

0,990268

0,139173

7,11537

38

0,615661

0,788011

0,781286

 

83

0,992546

0,121869

8,144346

39

0,62932

0,777146

0,809784

 

84

0,994522

0,104528

9,514364

40

0,642788

0,766044

0,8391

 

85

0,996195

0,087156

11,43005

41

0,656059

0,75471

0,869287

 

86

0,997564

0,069756

14,30067

42

0,669131

0,743145

0,900404

 

87

0,99863

0,052336

19,08114

43

0,681998

0,731354

0,932515

 

88

0,999391

0,034899

28,63625

44

0,694658

0,71934

0,965689

 

89

0,999848

0,017452

57,28996

45

0,707107

0,707107

1

 

90

1