Seno, cosseno e tangente são razões entre dois números, onde esses números representam as medidas dos lados de um triângulo retângulo.
“Seno, cosseno e tangente são termos utilizados para descrever as razões trigonométricas. A trigonometria desempenha um papel crucial na resolução de problemas que envolvem distâncias e medidas. Para compreender essa ferramenta matemática, é fundamental começar pelo estudo do triângulo retângulo.
As razões trigonométricas são essenciais, pois estabelecem relações entre os lados de um triângulo retângulo e um dos seus ângulos agudos, conectando essas relações com números reais.”
“Características do triângulo retângulo: O triângulo retângulo é caracterizado por um ângulo de 90° (ângulo reto), enquanto os outros ângulos são agudos. A hipotenusa é o lado mais longo, oposto ao ângulo reto, enquanto os catetos são os lados que formam o ângulo reto.”
“No triângulo acima, os lados que medem c e b são os catetos, enquanto o lado que mede a é a hipotenusa. O teorema de Pitágoras,
“a2 = b2 + c2 , é válido em todo triângulo retângulo.”
“Seno: Antes de definir a fórmula para o seno de um ângulo, é importante entender o conceito por trás dele. Imagine uma rampa, onde podemos determinar a razão entre a altura e o comprimento da rampa. Essa razão é chamada de seno do ângulo α.”
“Cosseno: De forma semelhante ao seno, o cosseno é definido em uma rampa como a razão entre o afastamento em relação ao solo e o comprimento da rampa.”
“Tangente: Assim como o seno e o cosseno, a tangente é definida em uma rampa como a razão entre a altura e o afastamento.”
“A tangente fornece o índice de subida.”
“Relação entre seno, cosseno e tangente: De maneira geral, podemos definir o seno, cosseno e tangente em qualquer triângulo retângulo, utilizando os conceitos apresentados anteriormente.”
“Tomando o ângulo α como referência, temos:
| “Tomando primeiramente o ângulo α como referencial, temos: sen α = Cateto oposto = c —————– — Hipotenusa a cos α = Cateto adjacente = b ——————- — Hipotenusa a tg α = Cateto oposto = c —————— — Cateto adjacente b Tomando agora o ângulo β como referencial, temos: sen β = Cateto oposto = b —————— — Hipotenusa a cos β = Cateto adjacente = c ——————- — Hipotenusa a tg β = Cateto oposto = b ——————– — Cateto adjacente c |
“Tabelas trigonométricas
“Existem três valores de ângulos que são amplamente utilizados. Os demais valores podem ser encontrados em tabelas trigonométricas ou nos enunciados dos exercícios, não sendo necessário memorizá-los.”
Existem três valores de ângulos que devemos saber. São eles:”
|
Ângulo (°) |
seno |
cosseno |
tangente |
|
Ângulo (°) |
seno |
cosseno |
tangente |
|
1 |
0,017452 |
0,999848 |
0,017455 |
|
46 |
0,71934 |
0,694658 |
1,03553 |
|
2 |
0,034899 |
0,999391 |
0,034921 |
|
47 |
0,731354 |
0,681998 |
1,072369 |
|
3 |
0,052336 |
0,99863 |
0,052408 |
|
48 |
0,743145 |
0,669131 |
1,110613 |
|
4 |
0,069756 |
0,997564 |
0,069927 |
|
49 |
0,75471 |
0,656059 |
1,150368 |
|
5 |
0,087156 |
0,996195 |
0,087489 |
|
50 |
0,766044 |
0,642788 |
1,191754 |
|
6 |
0,104528 |
0,994522 |
0,105104 |
|
51 |
0,777146 |
0,62932 |
1,234897 |
|
7 |
0,121869 |
0,992546 |
0,122785 |
|
52 |
0,788011 |
0,615661 |
1,279942 |
|
8 |
0,139173 |
0,990268 |
0,140541 |
|
53 |
0,798636 |
0,601815 |
1,327045 |
|
9 |
0,156434 |
0,987688 |
0,158384 |
|
54 |
0,809017 |
0,587785 |
1,376382 |
|
10 |
0,173648 |
0,984808 |
0,176327 |
|
55 |
0,819152 |
0,573576 |
1,428148 |
|
11 |
0,190809 |
0,981627 |
0,19438 |
|
56 |
0,829038 |
0,559193 |
1,482561 |
|
12 |
0,207912 |
0,978148 |
0,212557 |
|
57 |
0,838671 |
0,544639 |
1,539865 |
|
13 |
0,224951 |
0,97437 |
0,230868 |
|
58 |
0,848048 |
0,529919 |
1,600335 |
|
14 |
0,241922 |
0,970296 |
0,249328 |
|
59 |
0,857167 |
0,515038 |
1,664279 |
|
15 |
0,258819 |
0,965926 |
0,267949 |
|
60 |
0,866025 |
0,5 |
1,732051 |
|
16 |
0,275637 |
0,961262 |
0,286745 |
|
61 |
0,87462 |
0,48481 |
1,804048 |
|
17 |
0,292372 |
0,956305 |
0,305731 |
|
62 |
0,882948 |
0,469472 |
1,880726 |
|
18 |
0,309017 |
0,951057 |
0,32492 |
|
63 |
0,891007 |
0,45399 |
1,962611 |
|
19 |
0,325568 |
0,945519 |
0,344328 |
|
64 |
0,898794 |
0,438371 |
2,050304 |
|
20 |
0,34202 |
0,939693 |
0,36397 |
|
65 |
0,906308 |
0,422618 |
2,144507 |
|
21 |
0,358368 |
0,93358 |
0,383864 |
|
66 |
0,913545 |
0,406737 |
2,246037 |
|
22 |
0,374607 |
0,927184 |
0,404026 |
|
67 |
0,920505 |
0,390731 |
2,355852 |
|
23 |
0,390731 |
0,920505 |
0,424475 |
|
68 |
0,927184 |
0,374607 |
2,475087 |
|
24 |
0,406737 |
0,913545 |
0,445229 |
|
69 |
0,93358 |
0,358368 |
2,605089 |
|
25 |
0,422618 |
0,906308 |
0,466308 |
|
70 |
0,939693 |
0,34202 |
2,747477 |
|
26 |
0,438371 |
0,898794 |
0,487733 |
|
71 |
0,945519 |
0,325568 |
2,904211 |
|
27 |
0,45399 |
0,891007 |
0,509525 |
|
72 |
0,951057 |
0,309017 |
3,077684 |
|
28 |
0,469472 |
0,882948 |
0,531709 |
|
73 |
0,956305 |
0,292372 |
3,270853 |
|
29 |
0,48481 |
0,87462 |
0,554309 |
|
74 |
0,961262 |
0,275637 |
3,487414 |
|
30 |
0,5 |
0,866025 |
0,57735 |
|
75 |
0,965926 |
0,258819 |
3,732051 |
|
31 |
0,515038 |
0,857167 |
0,600861 |
|
76 |
0,970296 |
0,241922 |
4,010781 |
|
32 |
0,529919 |
0,848048 |
0,624869 |
|
77 |
0,97437 |
0,224951 |
4,331476 |
|
33 |
0,544639 |
0,838671 |
0,649408 |
|
78 |
0,978148 |
0,207912 |
4,70463 |
|
34 |
0,559193 |
0,829038 |
0,674509 |
|
79 |
0,981627 |
0,190809 |
5,144554 |
|
35 |
0,573576 |
0,819152 |
0,700208 |
|
80 |
0,984808 |
0,173648 |
5,671282 |
|
36 |
0,587785 |
0,809017 |
0,726543 |
|
81 |
0,987688 |
0,156434 |
6,313752 |
|
37 |
0,601815 |
0,798636 |
0,753554 |
|
82 |
0,990268 |
0,139173 |
7,11537 |
|
38 |
0,615661 |
0,788011 |
0,781286 |
|
83 |
0,992546 |
0,121869 |
8,144346 |
|
39 |
0,62932 |
0,777146 |
0,809784 |
|
84 |
0,994522 |
0,104528 |
9,514364 |
|
40 |
0,642788 |
0,766044 |
0,8391 |
|
85 |
0,996195 |
0,087156 |
11,43005 |
|
41 |
0,656059 |
0,75471 |
0,869287 |
|
86 |
0,997564 |
0,069756 |
14,30067 |
|
42 |
0,669131 |
0,743145 |
0,900404 |
|
87 |
0,99863 |
0,052336 |
19,08114 |
|
43 |
0,681998 |
0,731354 |
0,932515 |
|
88 |
0,999391 |
0,034899 |
28,63625 |
|
44 |
0,694658 |
0,71934 |
0,965689 |
|
89 |
0,999848 |
0,017452 |
57,28996 |
|
45 |
0,707107 |
0,707107 |
1 |
|
90 |
1 |
|
|
25460
